Finite Group Databasebeta

← #302171

Subgroups — #302171

Order 512.

959 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39639C211yesmaximal, characteristic
2#25813C211yesmaximal, characteristic
3#24301C211yesmaximal, characteristic
4#15188C211yesmaximal, characteristic
5#10571C214yesmaximal
6#9909C211yesmaximal, characteristic
7#9879C211yesmaximal, characteristic
8#8867C214yesmaximal
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#500—21no—
12C2×#475—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2809—21no—
15#2802—22no—
16#2726—21no—
17#2646C2212yes—
18#2582—21no—
19#2552—21no—
20#2511—21no—
21#2502—21no—
22#2473—22no—
23#2446—21no—
24#2360—21no—
25#2329C2212yes—
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#391—21no—
28C2×#391—21no—
29C2×#389C2211yescharacteristic
30#2058—21no—
31#2057—22no—
32#2024—21no—
33#1990—21no—
34#1988—21no—
35#1872C2212yes—
36#1853C2212yes—
37#1852C2214yes—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#328C2212yes—
41#1442C2214yes—
42#1441—22no—
43C4×#95C2211yescharacteristic
44#1294C2212yes—
45#1294C2214yes—
46#1280C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—44no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#125—22no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D412yes—
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C42—21no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#500—44no—
67#475—44no—
68C2×#107—24no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×#103—22no—
72C2×C22⋊C8C2312yes—
73C2×C22⋊C8C2312yes—
74C2×C4×C8—21no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#391—44no—
91#391—44no—
92#391D411yescharacteristic
93#389—21no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389D412yes—
103#389D411yescharacteristic
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—21no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#380—21no—
118#380C2312yes—
119#380C2311yescharacteristic
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95C2312yes—
129C2×#95C2312yes—
130#340—24no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#328Q818yescomplemented
136C22×Q8—24no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—44no—
162#125—84no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8C2×Q814yes—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—82no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—42no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42—42no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218#107—48no—
219#106—44no—
220C4⋊C8—42no—
221#103—44no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8C2×Q814yes—
225C4×C8—42no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—42no—
245#95—48no—
246#95—48no—
247#95C2×Q814yes—
248C24C22×D411yescharacteristic
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—48no—
252C2×Q8—48no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—84no—
261C2×Q8—84no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8C4⋊Q812yes—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#13512yes—
307C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×Q812yes—
311C22×C42−1+412yes—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4C4⋊Q812yes—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—84no—
360C42—82no—
361C42—82no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23C2×#12011yescharacteristic
367C23D4×Q812yes—
368C23C2×#13511yescharacteristic
369C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C23#57812yes—
371Q8—42no—
372Q8—81no—
373Q8—88no—
374Q8—84no—
375Q8—88no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4#44912yes—
434C2×C4#44912yes—
435C2×C4#45412yes—
436C2×C4#45512yes—
437C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
438C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
439C2×C4#53611yescharacteristic
440C2×C4D4×Q812yes—
441C8—44no—
442C8—82no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—22no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22#243411yescharacteristic
452C22C2×#44911yescharacteristic
453C22#301111yescharacteristic
454C22C2×#45511yescharacteristic
455C22C2×#45411yescharacteristic
456C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
457C22#302811yescharacteristic
458C22#338312yes—
459C22#338612yes—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—41no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—84no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—84no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4#159714yes—
477C2—22no—
478C2—22no—
479C2C2×#159711yescharacteristic
480C2#1825711yescharacteristic
481C2#1841211yescharacteristic
482C2#1844311yescharacteristic
483C2#2582911yescharacteristic
484C2#2584011yescharacteristic
485C2#2585211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
135. #328Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396392
#258132
#243012
#151882
#105712
#99092
#98792
#88672
C4×#3282