Finite Group Databasebeta

← #302172

Subgroups — #302172

Order 512.

985 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39624C211yesmaximal, characteristic
2#25813C211yesmaximal, characteristic
3#24302C211yesmaximal, characteristic
4#15191C211yesmaximal, characteristic
5#10569C214yesmaximal
6#9908C211yesmaximal, characteristic
7#9878C211yesmaximal, characteristic
8#8867C214yesmaximal
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#500—21no—
12C2×#477—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2811—21no—
15#2806—21no—
16#2806—22no—
17#2659C2212yes—
18#2582—21no—
19#2567—21no—
20#2549—22no—
21#2451—21no—
22#2451—21no—
23#2440—21no—
24Q8×C22⋊C4—21no—
25#2329C2212yes—
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#391—21no—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29#2057—22no—
30#2057—21no—
31#2024—21no—
32#1990—21no—
33#1987—21no—
34#1872C2212yes—
35#1852C2212yes—
36#1852C2214yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#328C2212yes—
40#1446—22no—
41#1442C2214yes—
42C4⋊#95—21no—
43C4×#95C2211yescharacteristic
44#1294C2212yes—
45#1294C2214yes—
46#1280C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—44no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C42—21no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#500—44no—
68#477—44no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107—24no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#103—22no—
73C2×C22⋊C8C2312yes—
74C2×C22⋊C8C2312yes—
75C2×C4×C8—21no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#395—22no—
82#395—22no—
83#395—22no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—44no—
99#391D411yescharacteristic
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389D412yes—
107#389D411yescharacteristic
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—21no—
111#385—22no—
112#385—21no—
113#384—21no—
114#384D411yescharacteristic
115#380—21no—
116#380—22no—
117#380C2312yes—
118#380C2311yescharacteristic
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95D412yes—
127C2×#95C2312yes—
128C2×#95C2312yes—
129#340—24no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#328Q818yescomplemented
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—44no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8—82no—
147C22×Q8Q1614yes—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—24no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8—82no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—82no—
168C22⋊Q8—84no—
169C22⋊Q8C2×Q814yes—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—82no—
172C4×Q8—82no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—42no—
210C2×C42—42no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42—42no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217#107—44no—
218#107—48no—
219C4⋊C8—42no—
220#103—44no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8C2×Q814yes—
224C4×C8—42no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—42no—
244#95—48no—
245#95—84no—
246#95C2×Q814yes—
247C24C22×D411yescharacteristic
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—48no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—84no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—816no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8C4⋊Q812yes—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4C2×Q1612yes—
311C22×C4C2×Q1614yes—
312C22×C4#13712yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×Q812yes—
316C22×C42−1+412yes—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4C4⋊Q812yes—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—84no—
361C42—82no—
362C42—82no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368C23D4×Q812yes—
369C23C22×Q1611yescharacteristic
370C23C2×#13711yescharacteristic
371C23#57612yes—
372Q8—42no—
373Q8—48no—
374Q8—81no—
375Q8—84no—
376Q8—88no—
377Q8—88no—
378Q8—162no—
379Q8—164no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—48no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4#45112yes—
436C2×C4#45112yes—
437C2×C4#45412yes—
438C2×C4#45512yes—
439C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
440C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
441C2×C4#53611yescharacteristic
442C2×C4D4×Q812yes—
443C8—44no—
444C8—82no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22#243411yescharacteristic
454C22C2×#45111yescharacteristic
455C22#300811yescharacteristic
456C22C2×#45511yescharacteristic
457C22C2×#45411yescharacteristic
458C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
459C22#302811yescharacteristic
460C22Q8×Q1612yes—
461C22#338512yes—
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—41no—
468C4—44no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—84no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—84no—
477C4—82no—
478C4#160214yes—
479C2—22no—
480C2—22no—
481C2C2×#160211yescharacteristic
482C2#1826011yescharacteristic
483C2#1841111yescharacteristic
484C2#1843611yescharacteristic
485C2#2582911yescharacteristic
486C2#2584111yescharacteristic
487C2#2585211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
134. #328Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396242
#258132
#243022
#151912
#105692
#99082
#98782
#88672
C4×#3282