Finite Group Databasebeta

← #302176

Subgroups — #302176

Order 512.

969 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39614C211yesmaximal, characteristic
2#27948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27678C211yesmaximal, characteristic
4#15197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10568C214yesmaximal, complemented
6#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8870C214yesmaximal
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic
10C2×#554—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2726—21no—
13#2704—22no—
14#2683—21no—
15#2659C2212yes—
16#2451—21no—
17#2440—21no—
18#2429—21no—
19#2417—21no—
20#2417—21no—
21#2417—22no—
22#2325C2212yes—
23C4×#121C2211yescharacteristic
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#2100—21no—
27#2094—21no—
28#2084—22no—
29#1990—21no—
30#1948—21no—
31#1874C2212yes—
32#1853C2212yes—
33#1853C2214yes—
34#1844—21no—
35#1802—21no—
36#1797C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#327C2212yes—
39#1442C2214yes—
40#1441—22no—
41C4⋊#95—21no—
42C4⋊#95—21no—
43C4×#95C2211yescharacteristic
44#1294C2212yes—
45#1294C2214yes—
46#1280C2214yes—
47#554—44no—
48#554—44no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#125—22no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121C2311yescharacteristic
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D412yes—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C2×#106—24no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#102—22no—
76C2×C22⋊C8C2312yes—
77C2×C22⋊C8C2312yes—
78C2×C4×C8—21no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#391—21no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#390D411yescharacteristic
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389D412yes—
101#389D411yescharacteristic
102#388—22no—
103#388—21no—
104#387—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—21no—
108#385—22no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384D411yescharacteristic
114#380—21no—
115#380—22no—
116#380—21no—
117#380—22no—
118#380C2312yes—
119#380C2311yescharacteristic
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C22⋊C4—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95C2312yes—
126C2×#95C2312yes—
127#340—22no—
128#340—24no—
129#340—22no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#327Q818yescomplemented
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2411yescharacteristic
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—44no—
150#125—48no—
151C22⋊Q8—44no—
152C22⋊Q8—48no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—84no—
158C22⋊Q8—82no—
159#121—22no—
160#121C2×Q814yes—
161C4×Q8—44no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C4⋊C4SD1614yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42—42no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42—42no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222#106—84no—
223#106—82no—
224C4⋊C8—42no—
225#102—82no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8C2×Q814yes—
229C4×C8—42no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—42no—
243#95—84no—
244#95—84no—
245#95C2×Q814yes—
246C24—21no—
247C24C22×D411yescharacteristic
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—82no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4C4⋊Q812yes—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4C2×SD1612yes—
304C22×C4C2×SD1614yes—
305C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×Q812yes—
309C22×C42−1+412yes—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4C4⋊Q812yes—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—44no—
362C42—42no—
363C42—84no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376C23D4×Q812yes—
377C23C22×SD1611yescharacteristic
378C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C23#57712yes—
380Q8—84no—
381Q8—164no—
382D4—42no—
383D4—44no—
384D4—44no—
385D4—81no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—88no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—164no—
439C2×C4#45012yes—
440C2×C4#45012yes—
441C2×C4#45412yes—
442C2×C4#45512yes—
443C2×C4#45812yes—
444C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
445C2×C4#53611yescharacteristic
446C2×C4D4×Q812yes—
447C8—44no—
448C8—82no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22#243411yescharacteristic
465C22C2×#45011yescharacteristic
466C22#301011yescharacteristic
467C22C2×#45511yescharacteristic
468C22C2×#45411yescharacteristic
469C22C2×#45811yescharacteristic
470C22#302711yescharacteristic
471C22Q8×SD1612yes—
472C22#338412yes—
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—41no—
479C4—44no—
480C4—42no—
481C4—84no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—162no—
488C4#161614yes—
489C2—22no—
490C2—22no—
491C2—82no—
492C2C2×#161611yescharacteristic
493C2#1826611yescharacteristic
494C2#1838811yescharacteristic
495C2#1843211yescharacteristic
496C2#2582911yescharacteristic
497C2#2583411yescharacteristic
498C2#2585311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27948C2semidirect
4. #15197C2semidirect
5. #10568C2semidirect
6. #9909C2semidirect
7. #9879C2semidirect
132. #327Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396142
#279482
#276782
#151972
#105682
#99092
#98792
#88702
C4×#3272