Finite Group Databasebeta

← #302177

Subgroups — #302177

Order 512.

917 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39623C211yesmaximal, characteristic
2#27948C211yesmaximal, characteristic
3#27680C211yesmaximal, characteristic
4#15145C211yesmaximal, characteristic
5#10570C214yesmaximal
6#9908C211yesmaximal, characteristic
7#9879C211yesmaximal, characteristic
8#8871C214yesmaximal
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic
10#2857C2211yescharacteristic
11#2806—21no—
12#2792—22no—
13#2734—21no—
14#2659C2212yes—
15#2567—21no—
16#2551—21no—
17#2507—21no—
18#2507—21no—
19#2440—22no—
20#2440—21no—
21C2×#398—22no—
22#2345—21no—
23#2329C2212yes—
24C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×#389C2211yescharacteristic
26C2×#384—21no—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2099—21no—
29#2096—21no—
30#2084—22no—
31#1990—21no—
32#1948—21no—
33#1872C2212yes—
34#1853C2212yes—
35#1853C2214yes—
36#1844—21no—
37#1803—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#328C2212yes—
41#1444C2214yes—
42C4⋊#95—21no—
43C4×#95C2211yescharacteristic
44#1294C2212yes—
45#1294C2214yes—
46#1280C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—24no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D412yes—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C42—21no—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63C2×#106—24no—
64C2×#106—22no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×#103—22no—
67C2×C22⋊C8C2312yes—
68C2×C22⋊C8C2312yes—
69C2×C4×C8—21no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—48no—
76#395—22no—
77#395—22no—
78#395—22no—
79#395—22no—
80#395—22no—
81#391—22no—
82#391—21no—
83#391D411yescharacteristic
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389D412yes—
97#389D411yescharacteristic
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—21no—
103#385—22no—
104#385—21no—
105#384—22no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—44no—
112#384D411yescharacteristic
113#380—21no—
114#380—22no—
115#380C2312yes—
116#380C2311yescharacteristic
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95C2312yes—
126C2×#95C2312yes—
127#340—22no—
128#340—24no—
129#340—22no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#328Q818yescomplemented
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2411yescharacteristic
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—82no—
147C4⋊Q8—84no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—82no—
150C22⋊Q8—84no—
151C22⋊Q8C2×Q814yes—
152C4×Q8—42no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—48no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—48no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—82no—
188C2×C4⋊C4—84no—
189C2×C4⋊C4SD1614yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C42—24no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—42no—
204C2×C42—42no—
205C2×C42—42no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210#106—84no—
211#106—82no—
212C4⋊C8—42no—
213#103—82no—
214C22⋊C8—22no—
215C22⋊C8—24no—
216C22⋊C8C2×Q814yes—
217C4×C8—42no—
218#95—24no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—48no—
236#95C2×Q814yes—
237C24C22×D411yescharacteristic
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8—82no—
246C2×Q8—82no—
247C2×Q8C4⋊Q812yes—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4C2×SD1612yes—
286C22×C4C2×SD1614yes—
287C22×C4#13712yes—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×Q812yes—
291C22×C42−1+412yes—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—816no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4C4⋊Q812yes—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—42no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—48no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—82no—
343C42—82no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23C2×#12011yescharacteristic
349C23D4×Q812yes—
350C23C22×SD1611yescharacteristic
351C23C2×#13711yescharacteristic
352C23#57712yes—
353Q8—42no—
354Q8—81no—
355Q8—162no—
356Q8—164no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—28no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4#44812yes—
413C2×C4#44812yes—
414C2×C4#45312yes—
415C2×C4#45612yes—
416C2×C4#45812yes—
417C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
418C2×C4#53611yescharacteristic
419C2×C4D4×Q812yes—
420C8—44no—
421C8—82no—
422C22—22no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22#243411yescharacteristic
431C22C2×#44811yescharacteristic
432C22#300911yescharacteristic
433C22C2×#45311yescharacteristic
434C22C2×#45611yescharacteristic
435C22C2×#45811yescharacteristic
436C22#302711yescharacteristic
437C22Q8×SD1612yes—
438C22#338712yes—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—48no—
445C4—41no—
446C4—44no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—162no—
455C4#161114yes—
456C2—22no—
457C2—22no—
458C2C2×#161111yescharacteristic
459C2#1826511yescharacteristic
460C2#1838911yescharacteristic
461C2#1843111yescharacteristic
462C2#2583011yescharacteristic
463C2#2583711yescharacteristic
464C2#2585311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
132. #328Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396232
#279482
#276802
#151452
#105702
#99082
#98792
#88712
C4×#3282