Finite Group Databasebeta

← #302179

Subgroups — #302179

Order 512.

957 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39632C211yesmaximal, characteristic
2#27950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27678C211yesmaximal, characteristic
4#15199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10572C214yesmaximal, complemented
6#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8866C214yesmaximal
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic
10#2857C2211yescharacteristic
11#2806—21no—
12#2804—21no—
13#2788—22no—
14#2646C2212yes—
15#2511—21no—
16#2502—21no—
17#2492—21no—
18#2450—22no—
19#2417—21no—
20#2409—21no—
21D4×C4⋊C4—21no—
22#2325C2212yes—
23C4×#121C2211yescharacteristic
24C2×#391—21no—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#384—21no—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2094—21no—
30#2083—22no—
31#1990—21no—
32#1948—21no—
33#1874C2212yes—
34#1853C2212yes—
35#1852C2214yes—
36#1845—21no—
37#1802—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#327C2212yes—
41#1444—22no—
42#1444C2214yes—
43C4×#95C2211yescharacteristic
44#1294C2212yes—
45#1294C2214yes—
46#1280C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×#121C2311yescharacteristic
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—24no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C42—21no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64C2×#107—24no—
65C2×#106—22no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×#102—22no—
68C2×C22⋊C8C2312yes—
69C2×C22⋊C8C2312yes—
70C2×C4×C8—21no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#396—22no—
78#395—22no—
79#393—22no—
80#393—22no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—22no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—44no—
90#390D411yescharacteristic
91#389—22no—
92#389—21no—
93#389D412yes—
94#389D411yescharacteristic
95#388—22no—
96#388—21no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—21no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—44no—
113#384D411yescharacteristic
114#380—21no—
115#380—22no—
116#380—21no—
117#380C2312yes—
118#380C2311yescharacteristic
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C22⋊C4—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95D412yes—
125C2×#95C2312yes—
126C2×#95C2312yes—
127#340—22no—
128#340—24no—
129#340—22no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#327Q818yescomplemented
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8—42no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—82no—
155C22⋊Q8—82no—
156C22⋊Q8—82no—
157#121—22no—
158#121C2×Q814yes—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—84no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—48no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—82no—
186C2×C4⋊C4—82no—
187C2×C4⋊C4—82no—
188C2×C4⋊C4—84no—
189C2×C4⋊C4—84no—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42—42no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214#107—84no—
215#106—82no—
216C4⋊C8—42no—
217#102—82no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—24no—
220C22⋊C8C2×Q814yes—
221C4×C8—42no—
222#95—24no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—48no—
240#95C2×Q814yes—
241C24—21no—
242C24C22×D411yescharacteristic
243C2×Q8—48no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—84no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4C4⋊Q812yes—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#13512yes—
306C22×C4#13712yes—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×Q812yes—
310C22×C42−1+412yes—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—816no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4C4⋊Q812yes—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—48no—
358C42—42no—
359C42—82no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—22no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23C2×#12011yescharacteristic
372C23D4×Q812yes—
373C23C2×#13511yescharacteristic
374C23C2×#13711yescharacteristic
375C23#57612yes—
376Q8—84no—
377Q8—84no—
378Q8—162no—
379D4—42no—
380D4—44no—
381D4—44no—
382D4—81no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—28no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—164no—
437C2×C4#45212yes—
438C2×C4#45212yes—
439C2×C4#45312yes—
440C2×C4#45612yes—
441C2×C4#45812yes—
442C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
443C2×C4#53611yescharacteristic
444C2×C4D4×Q812yes—
445C8—44no—
446C8—82no—
447C22—22no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22#243411yescharacteristic
463C22C2×#45211yescharacteristic
464C22#300811yescharacteristic
465C22C2×#45311yescharacteristic
466C22C2×#45611yescharacteristic
467C22C2×#45811yescharacteristic
468C22#302711yescharacteristic
469C22#338012yes—
470C22#338512yes—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—48no—
477C4—41no—
478C4—42no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—162no—
486C4#161814yes—
487C2—22no—
488C2—22no—
489C2—82no—
490C2C2×#161811yescharacteristic
491C2#1827011yescharacteristic
492C2#1839211yescharacteristic
493C2#1842611yescharacteristic
494C2#2583011yescharacteristic
495C2#2583911yescharacteristic
496C2#2585311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27950C2semidirect
4. #15199C2semidirect
5. #10572C2semidirect
6. #9908C2semidirect
7. #9878C2semidirect
132. #327Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396322
#279502
#276782
#151992
#105722
#99082
#98782
#88662
C4×#3272