Group #30218 — subgroups

Subgroups — #30218

Order 256.

539 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 539 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2041	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#1957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#127	—	2	2	no	—
7	C₂×#127	—	2	1	no	—
8	C₂×#127	—	2	1	no	—
9	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#127	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#125	—	2	1	no	—
12	C₂×#102	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#389	—	2	2	no	—
15	#389	C₂²	1	4	yes	—
16	#384	C₂²	1	2	yes	—
17	#382	—	2	1	no	—
18	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#336	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
21	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
22	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	#127	—	2	8	no	—
27	#127	—	4	8	no	—
28	#127	—	4	8	no	—
29	#127	—	4	4	no	—
30	#127	—	4	4	no	—
31	#125	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#102	—	4	16	no	—
42	C₄×C₈	—	2	4	no	—
43	#95	—	2	4	no	—
44	C₂⁴	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂×D₄	—	2	16	no	—
47	C₂×D₄	—	4	8	no	—
48	C₂×D₄	—	4	8	no	—
49	C₂×D₄	—	4	8	no	—
50	C₂×D₄	—	4	8	no	—
51	C₂×D₄	—	4	4	no	—
52	C₂×D₄	—	4	4	no	—
53	C₂×D₄	—	4	8	no	—
54	C₂×D₄	—	4	4	no	—
55	C₂×D₄	—	4	8	no	—
56	C₂×D₄	—	4	4	no	—
57	C₂×D₄	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈	—	2	8	no	—
66	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
68	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₄²	—	2	4	no	—
71	C₄²	—	2	4	no	—
72	C₄²	D₈	1	4	yes	—
73	C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
74	C₄²	#41	1	4	yes	—
75	C₂³	—	4	4	no	—
76	C₂³	—	4	8	no	—
77	C₂³	—	4	4	no	—
78	C₂³	—	4	4	no	—
79	C₂³	—	4	8	no	—
80	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	D₄	—	4	16	no	—
82	D₄	—	8	16	no	—
83	D₄	—	8	16	no	—
84	D₄	—	8	8	no	—
85	D₄	—	8	8	no	—
86	C₂×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
94	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
95	C₂×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
98	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
100	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
102	C₈	—	4	4	no	—
103	C₂²	—	8	4	no	—
104	C₂²	—	8	4	no	—
105	C₂²	—	8	4	no	—
106	C₂²	—	8	8	no	—
107	C₂²	—	8	8	no	—
108	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
109	C₂²	#535	1	2	yes	—
110	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
113	C₄	—	2	4	no	—
114	C₄	—	2	4	no	—
115	C₄	—	8	4	no	—
116	C₄	#486	1	4	yes	—
117	C₄	#490	1	4	yes	—
118	C₄	#540	1	4	yes	—
119	C₂	—	16	4	no	—
120	C₂	#2641	1	1	yes	characteristic
121	C₂	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
122	C₂	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
123	C₂	#3205	1	2	yes	—
124	C₂	#3208	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2867

C₂

yes

maximal, characteristic

#2859

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2041

C₂

yes

maximal, complemented

#1957

C₂

yes

maximal, complemented

#1744

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

—

C₂×#125

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#389

—

#389

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#382

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#102

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

D₈

yes

—

C₄²

SD₁₆

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#124

yes

—

C₂×C₄

#124

yes

—

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

100

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

101

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

102

C₈

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

109

C₂²

#535

yes

—

110

C₂²

C₂²×D₈

yes

characteristic

111

C₂²

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

112

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

#486

yes

—

117

C₄

#490

yes

—

118

C₄

#540

yes

—

119

C₂

—

120

C₂

#2641

yes

characteristic

121

C₂

C₂×#486

yes

characteristic

122

C₂

C₂×#490

yes

characteristic

123

C₂

#3205

yes

—

124

C₂

#3208

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#2867	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2859	C₂	semidirect
3. #2041	C₂	semidirect
4. #1957	C₂	semidirect
5. #1744	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2859

C₂

semidirect

3. #2041

C₂

semidirect

4. #1957

C₂

semidirect

5. #1744

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2867	2
#2859	2
#2041	2
#1957	2
#1744	2

subgroup

index

Subgroups — #30218

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups