Finite Group Databasebeta

← #302180

Subgroups — #302180

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39614C211yesmaximal, characteristic
2#27950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27677C211yesmaximal, characteristic
4#15145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10567C214yesmaximal, complemented
6#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8866C214yesmaximal
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic
10C2×#554—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2726—21no—
13#2704—22no—
14#2683—21no—
15#2659C2212yes—
16#2451—21no—
17#2440—21no—
18#2429—21no—
19#2417—21no—
20#2417—22no—
21#2417—21no—
22C2×#398—22no—
23#2325C2212yes—
24C4×#121C2211yescharacteristic
25C2×#389C2211yescharacteristic
26C2×#384—21no—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2099—21no—
29#2093—21no—
30#2083—22no—
31#1990—21no—
32#1947—21no—
33#1874C2212yes—
34#1852C2212yes—
35#1852C2214yes—
36#1845—21no—
37#1802—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#327C2212yes—
41#1444C2214yes—
42C4⋊#95—21no—
43C4×#95C2211yescharacteristic
44#1294C2212yes—
45#1294C2214yes—
46#1280C2214yes—
47#554—44no—
48#554—44no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#125—22no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121C2311yescharacteristic
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—24no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D412yes—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C2×#107—24no—
74C2×#107—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#102—22no—
77C2×C22⋊C8C2312yes—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C2×C4×C8—21no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—48no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#391—21no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#390D411yescharacteristic
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389D412yes—
103#389D411yescharacteristic
104#388—22no—
105#388—21no—
106#387—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—21no—
110#385—22no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—44no—
116#384D411yescharacteristic
117#380—21no—
118#380—22no—
119#380—21no—
120#380—22no—
121#380C2312yes—
122#380C2311yescharacteristic
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95C2312yes—
128C2×#95C2312yes—
129#340—22no—
130#340—24no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#327Q818yescomplemented
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—44no—
152#125—48no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—48no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—84no—
160C22⋊Q8—82no—
161#121—22no—
162#121C2×Q814yes—
163C4×Q8—44no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—48no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—48no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—82no—
202C2×C4⋊C4—84no—
203C2×C4⋊C4D814yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42—42no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228#107—84no—
229#107—82no—
230C4⋊C8—42no—
231#102—82no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8C2×Q814yes—
235C4×C8—42no—
236#95—24no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—48no—
250#95C2×Q814yes—
251C24—21no—
252C24C22×D411yescharacteristic
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—82no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4C4⋊Q812yes—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4C2×D812yes—
310C22×C4C2×D814yes—
311C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×Q812yes—
315C22×C42−1+412yes—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—816no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4C4⋊Q812yes—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—48no—
369C42—44no—
370C42—42no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—22no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383C23D4×Q812yes—
384C23C22×D811yescharacteristic
385C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C23#57812yes—
387Q8—84no—
388Q8—164no—
389D4—42no—
390D4—44no—
391D4—44no—
392D4—81no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—28no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—164no—
447C2×C4#44712yes—
448C2×C4#44712yes—
449C2×C4#45312yes—
450C2×C4#45612yes—
451C2×C4#45812yes—
452C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
453C2×C4#53611yescharacteristic
454C2×C4D4×Q812yes—
455C8—44no—
456C8—82no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22#243411yescharacteristic
473C22C2×#44711yescharacteristic
474C22#301111yescharacteristic
475C22C2×#45311yescharacteristic
476C22C2×#45611yescharacteristic
477C22C2×#45811yescharacteristic
478C22#302711yescharacteristic
479C22Q8×D812yes—
480C22#338612yes—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—48no—
487C4—41no—
488C4—44no—
489C4—42no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—162no—
496C4#161014yes—
497C2—22no—
498C2—22no—
499C2—82no—
500C2C2×#161011yescharacteristic
501C2#1826711yescharacteristic
502C2#1838711yescharacteristic
503C2#1843311yescharacteristic
504C2#2583011yescharacteristic
505C2#2583811yescharacteristic
506C2#2585311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27950C2semidirect
4. #15145C2semidirect
5. #10567C2semidirect
6. #9909C2semidirect
7. #9879C2semidirect
134. #327Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396142
#279502
#276772
#151452
#105672
#99092
#98792
#88662
C4×#3272