Finite Group Databasebeta

← #302181

Subgroups — #302181

Order 512.

839 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39623C211yesmaximal, characteristic
2#27950C211yesmaximal, characteristic
3#27681C211yesmaximal, characteristic
4#15197C211yesmaximal, characteristic
5#10569C214yesmaximal
6#9908C211yesmaximal, characteristic
7#9879C211yesmaximal, characteristic
8#8867C214yesmaximal
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic
10#2857C2211yescharacteristic
11#2806—21no—
12#2792—22no—
13#2734—21no—
14#2659C2212yes—
15#2567—21no—
16#2551—21no—
17#2507—21no—
18#2507—21no—
19#2440—21no—
20#2440—22no—
21#2345—21no—
22#2329C2212yes—
23C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#2100—21no—
27#2095—21no—
28#2083—22no—
29#1990—21no—
30#1947—21no—
31#1872C2212yes—
32#1852C2212yes—
33#1852C2214yes—
34#1845—21no—
35#1803—21no—
36#1797C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#328C2212yes—
39#1442C2214yes—
40#1441—22no—
41C4⋊#95—21no—
42C4⋊#95—21no—
43C4×#95C2211yescharacteristic
44#1294C2212yes—
45#1294C2214yes—
46#1280C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D412yes—
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C42—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62C2×#107—24no—
63C2×#107—22no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×#103—22no—
66C2×C22⋊C8C2312yes—
67C2×C22⋊C8C2312yes—
68C2×C4×C8—21no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#395—22no—
75#395—22no—
76#395—22no—
77#395—22no—
78#395—22no—
79#391—22no—
80#391—21no—
81#391D411yescharacteristic
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389D412yes—
95#389D411yescharacteristic
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—21no—
101#385—22no—
102#385—21no—
103#384—22no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384D411yescharacteristic
110#380—21no—
111#380—22no—
112#380C2312yes—
113#380C2311yescharacteristic
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—24no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95C2312yes—
124C2×#95C2312yes—
125#340—22no—
126#340—24no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#328Q818yescomplemented
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2411yescharacteristic
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—82no—
145C4⋊Q8—84no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—82no—
148C22⋊Q8—84no—
149C22⋊Q8C2×Q814yes—
150C4×Q8—42no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—82no—
182C2×C4⋊C4—82no—
183C2×C4⋊C4Q1614yes—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—42no—
197C2×C42—42no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42—42no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204#107—84no—
205#107—82no—
206C4⋊C8—42no—
207#103—82no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—24no—
210C22⋊C8C2×Q814yes—
211C4×C8—42no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—42no—
229#95—84no—
230#95—84no—
231#95C2×Q814yes—
232C24C22×D411yescharacteristic
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—81no—
238C2×Q8—81no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8C4⋊Q812yes—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4C2×Q1612yes—
280C22×C4C2×Q1614yes—
281C22×C4#13712yes—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×Q812yes—
285C22×C42−1+412yes—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4C4⋊Q812yes—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—42no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—84no—
335C42—82no—
336C42—82no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23C2×#12011yescharacteristic
342C23D4×Q812yes—
343C23C22×Q1611yescharacteristic
344C23C2×#13711yescharacteristic
345C23#57612yes—
346Q8—42no—
347Q8—81no—
348Q8—162no—
349Q8—164no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—88no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4#45112yes—
405C2×C4#45112yes—
406C2×C4#45412yes—
407C2×C4#45512yes—
408C2×C4#45812yes—
409C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
410C2×C4#53611yescharacteristic
411C2×C4D4×Q812yes—
412C8—44no—
413C8—82no—
414C22—22no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22#243411yescharacteristic
423C22C2×#45111yescharacteristic
424C22#300811yescharacteristic
425C22C2×#45511yescharacteristic
426C22C2×#45411yescharacteristic
427C22C2×#45811yescharacteristic
428C22#302711yescharacteristic
429C22Q8×Q1612yes—
430C22#338512yes—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—44no—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—84no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—82no—
446C4—162no—
447C4#161714yes—
448C2—22no—
449C2—22no—
450C2C2×#161711yescharacteristic
451C2#1826411yescharacteristic
452C2#1839011yescharacteristic
453C2#1843011yescharacteristic
454C2#2582911yescharacteristic
455C2#2584111yescharacteristic
456C2#2585311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
130. #328Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396232
#279502
#276812
#151972
#105692
#99082
#98792
#88672
C4×#3282