Finite Group Databasebeta

← #302187

Subgroups — #302187

Order 512.

1159 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39614C211yesmaximal, characteristic
2#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24299C211yesmaximal, characteristic
4#15143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10570C214yesmaximal, complemented
6#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8873C214yesmaximal
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic
10C2×#554—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#498—21no—
13C2×#476—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2726—21no—
16#2704—22no—
17#2683—21no—
18#2659C2212yes—
19#2451—21no—
20#2440—21no—
21#2429—21no—
22#2417—21no—
23#2417—22no—
24#2417—21no—
25C2×#395—22no—
26#2325C2212yes—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29C2×#384—21no—
30#2058—22no—
31#2058—21no—
32#2023—21no—
33#1990—21no—
34#1987—21no—
35#1874C2212yes—
36#1853C2212yes—
37#1853C2214yes—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#327C2212yes—
41#1444C2214yes—
42C4⋊#95—21no—
43C4×#95C2211yescharacteristic
44#1294C2212yes—
45#1294C2214yes—
46#1280C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48#554—44no—
49#554—44no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—44no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#125—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—24no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#498—44no—
79#476—44no—
80C2×#106—24no—
81C2×#106—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86C2×C4×C8—21no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#395—48no—
98#391—21no—
99#391—22no—
100#391—21no—
101#390D411yescharacteristic
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D412yes—
110#389D411yescharacteristic
111#388—22no—
112#388—21no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—21no—
117#385—22no—
118#384—44no—
119#384D411yescharacteristic
120#380—21no—
121#380—22no—
122#380—21no—
123#380—22no—
124#380C2312yes—
125#380C2311yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95C2312yes—
131C2×#95C2312yes—
132#340—24no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#327Q818yescomplemented
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—44no—
141C22×Q8—44no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—82no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—24no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8—44no—
166#125—48no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—48no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—84no—
174C22⋊Q8—82no—
175#121—22no—
176#121C2×Q814yes—
177C4×Q8—44no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—48no—
212C2×C4⋊C4—48no—
213C2×C4⋊C4—84no—
214C2×C4⋊C4SD1614yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239#106—44no—
240#106—48no—
241C4⋊C8—42no—
242#102—44no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8C2×Q814yes—
246C4×C8—42no—
247#95—24no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—48no—
261#95C2×Q814yes—
262C24—21no—
263C24C22×D411yescharacteristic
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—816no—
276C2×Q8—82no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4C4⋊Q812yes—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C2×SD1612yes—
328C22×C4C2×SD1614yes—
329C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×Q812yes—
333C22×C42−1+412yes—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—816no—
369C4⋊C4C4⋊Q812yes—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—48no—
386C42—44no—
387C42—42no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23C2×#12011yescharacteristic
400C23D4×Q812yes—
401C23C22×SD1611yescharacteristic
402C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C23#57712yes—
404Q8—88no—
405Q8—88no—
406Q8—84no—
407Q8—164no—
408D4—42no—
409D4—44no—
410D4—44no—
411D4—81no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—28no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—164no—
466C2×C4#45012yes—
467C2×C4#45012yes—
468C2×C4#45312yes—
469C2×C4#45612yes—
470C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
471C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
472C2×C4#53611yescharacteristic
473C2×C4D4×Q812yes—
474C8—44no—
475C8—82no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22#243411yescharacteristic
492C22C2×#45011yescharacteristic
493C22#301011yescharacteristic
494C22C2×#45311yescharacteristic
495C22C2×#45611yescharacteristic
496C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
497C22#302811yescharacteristic
498C22Q8×SD1612yes—
499C22#338412yes—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—48no—
506C4—41no—
507C4—44no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—84no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4#160414yes—
516C2—22no—
517C2—22no—
518C2—82no—
519C2C2×#160411yescharacteristic
520C2#1825611yescharacteristic
521C2#1839511yescharacteristic
522C2#1844211yescharacteristic
523C2#2583011yescharacteristic
524C2#2583411yescharacteristic
525C2#2585211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25811C2semidirect
4. #15143C2semidirect
5. #10570C2semidirect
6. #9909C2semidirect
7. #9879C2semidirect
137. #327Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396142
#258112
#242992
#151432
#105702
#99092
#98792
#88732
C4×#3272