Group #30219 — subgroups

Subgroups — #30219

Order 256.

409 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 409 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2042	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#1957	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#125	—	2	1	no	—
10	C₂×#124	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#390	—	2	1	no	—
15	#390	—	2	1	no	—
16	#390	—	2	2	no	—
17	#389	—	2	2	no	—
18	#389	C₂²	1	4	yes	—
19	#384	C₂²	1	2	yes	—
20	#382	—	2	1	no	—
21	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	#127	—	2	4	no	—
30	#125	—	4	4	no	—
31	#124	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#103	—	4	8	no	—
46	#102	—	4	8	no	—
47	C₄×C₈	—	2	4	no	—
48	#95	—	2	4	no	—
49	C₂⁴	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂×D₄	—	4	2	no	—
55	C₂×D₄	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄	—	4	4	no	—
57	C₂×D₄	—	4	2	no	—
58	C₂×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
76	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
77	C₄²	—	2	4	no	—
78	C₄²	—	2	2	no	—
79	C₄²	—	2	2	no	—
80	C₄²	—	2	4	no	—
81	C₄²	#41	1	4	yes	—
82	C₂³	—	4	2	no	—
83	C₂³	—	4	4	no	—
84	C₂³	—	4	4	no	—
85	C₂³	—	4	2	no	—
86	C₂³	—	4	2	no	—
87	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	Q₈	—	4	8	no	—
89	D₄	—	4	8	no	—
90	D₄	—	8	4	no	—
91	D₄	—	8	4	no	—
92	C₂×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
106	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
107	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
110	C₈	—	4	4	no	—
111	C₂²	—	8	2	no	—
112	C₂²	—	8	2	no	—
113	C₂²	—	8	2	no	—
114	C₂²	—	8	4	no	—
115	C₂²	—	8	4	no	—
116	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
117	C₂²	#535	1	2	yes	—
118	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
119	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
121	C₄	—	4	2	no	—
122	C₄	—	4	2	no	—
123	C₄	—	8	2	no	—
124	C₄	—	8	4	no	—
125	C₄	#488	1	4	yes	—
126	C₄	#489	1	4	yes	—
127	C₄	#540	1	4	yes	—
128	C₂	—	16	2	no	—
129	C₂	#2641	1	1	yes	characteristic
130	C₂	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
131	C₂	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#3207	1	2	yes	—
133	C₂	#3210	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2859

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2858

C₂

yes

maximal, characteristic

#2042

C₂

yes

maximal, complemented

#1957

C₂

yes

maximal

#1956

C₂

yes

maximal, complemented

#1744

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

—

C₂×#124

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#382

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#125

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#103

—

#102

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

#124

yes

—

104

C₂×C₄

#124

yes

—

105

C₂×C₄

#135

yes

—

106

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

107

C₂×C₄

#137

yes

—

108

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

109

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

110

C₈

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

117

C₂²

#535

yes

—

118

C₂²

C₂×#135

yes

—

119

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

120

C₂²

C₂×#137

yes

characteristic

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

#488

yes

—

126

C₄

#489

yes

—

127

C₄

#540

yes

—

128

C₂

—

129

C₂

#2641

yes

characteristic

130

C₂

C₂×#488

yes

characteristic

131

C₂

C₂×#489

yes

characteristic

132

C₂

#3207

yes

—

133

C₂

#3210

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #2859	C₂	semidirect
3. #2042	C₂	semidirect
5. #1956	C₂	semidirect
6. #1744	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #2859

C₂

semidirect

3. #2042

C₂

semidirect

5. #1956

C₂

semidirect

6. #1744

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2859	2
#2858	2
#2042	2
#1957	2
#1956	2
#1744	2

subgroup

index

Subgroups — #30219

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups