Finite Group Databasebeta

← #302191

Subgroups — #302191

Order 512.

1109 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39614C211yesmaximal, characteristic
2#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24298C211yesmaximal, characteristic
4#15188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10569C214yesmaximal, complemented
6#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8869C214yesmaximal
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic
10C2×#554—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#500—21no—
13C2×#474—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2726—21no—
16#2704—22no—
17#2683—21no—
18#2659C2212yes—
19#2451—21no—
20#2440—21no—
21#2429—21no—
22#2417—21no—
23#2417—22no—
24#2417—21no—
25#2325C2212yes—
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#391—21no—
28C2×#391—21no—
29C2×#389C2211yescharacteristic
30#2057—22no—
31#2057—21no—
32#2023—21no—
33#1990—21no—
34#1988—21no—
35#1874C2212yes—
36#1852C2212yes—
37#1852C2214yes—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#327C2212yes—
41#1442C2214yes—
42#1441—22no—
43C4×#95C2211yescharacteristic
44#1294C2212yes—
45#1294C2214yes—
46#1280C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48#554—44no—
49#554—44no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—44no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#125—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#500—44no—
78#474—44no—
79C2×#107—24no—
80C2×#107—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×C4×C8—21no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#391—21no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#391—44no—
100#391—44no—
101#390D411yescharacteristic
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D412yes—
110#389D411yescharacteristic
111#388—22no—
112#388—21no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—21no—
117#385—22no—
118#384D411yescharacteristic
119#380—21no—
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380—22no—
123#380C2312yes—
124#380C2311yescharacteristic
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C22⋊C4—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95C2312yes—
131C2×#95C2312yes—
132#340—24no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#327Q818yescomplemented
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—42no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—24no—
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—44no—
169#125—48no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—48no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—84no—
177C22⋊Q8—82no—
178#121—22no—
179#121C2×Q814yes—
180C4×Q8—44no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4D814yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238#107—44no—
239#107—48no—
240C4⋊C8—42no—
241#102—44no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8C2×Q814yes—
245C4×C8—42no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—42no—
259#95—48no—
260#95—48no—
261#95C2×Q814yes—
262C24—21no—
263C24C22×D411yescharacteristic
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—48no—
266C2×Q8—48no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—84no—
274C2×Q8—84no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4C4⋊Q812yes—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4C2×D812yes—
333C22×C4C2×D814yes—
334C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×Q812yes—
338C22×C42−1+412yes—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4C4⋊Q812yes—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—44no—
390C42—42no—
391C42—84no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404C23D4×Q812yes—
405C23C22×D811yescharacteristic
406C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C23#57812yes—
408Q8—88no—
409Q8—84no—
410Q8—88no—
411Q8—164no—
412D4—42no—
413D4—44no—
414D4—44no—
415D4—81no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—164no—
472C2×C4#44712yes—
473C2×C4#44712yes—
474C2×C4#45412yes—
475C2×C4#45512yes—
476C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
477C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
478C2×C4#53611yescharacteristic
479C2×C4D4×Q812yes—
480C8—44no—
481C8—82no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22#243411yescharacteristic
498C22C2×#44711yescharacteristic
499C22#301111yescharacteristic
500C22C2×#45511yescharacteristic
501C22C2×#45411yescharacteristic
502C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
503C22#302811yescharacteristic
504C22Q8×D812yes—
505C22#338612yes—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—44no—
513C4—42no—
514C4—84no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—84no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4#159814yes—
522C2—22no—
523C2—22no—
524C2—82no—
525C2C2×#159811yescharacteristic
526C2#1825711yescharacteristic
527C2#1839411yescharacteristic
528C2#1844311yescharacteristic
529C2#2582911yescharacteristic
530C2#2583811yescharacteristic
531C2#2585211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25813C2semidirect
4. #15188C2semidirect
5. #10569C2semidirect
6. #9909C2semidirect
7. #9879C2semidirect
137. #327Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396142
#258132
#242982
#151882
#105692
#99092
#98792
#88692
C4×#3272