Finite Group Databasebeta

← #302197

Subgroups — #302197

Order 512.

947 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39631C211yesmaximal, characteristic
2#27948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27677C211yesmaximal, characteristic
4#15145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10572C214yesmaximal, complemented
6#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8873C214yesmaximal
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic
10#2857C2211yescharacteristic
11#2807—22no—
12#2805—21no—
13#2732—21no—
14#2646C2212yes—
15#2507—21no—
16#2497—21no—
17#2487—21no—
18#2487—21no—
19#2449—22no—
20#2440—21no—
21C2×#398—22no—
22D4×C4⋊C4—21no—
23#2325C2212yes—
24C4×#121C2211yescharacteristic
25C2×#389C2211yescharacteristic
26C2×#384—21no—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2099—21no—
29#2093—21no—
30#2084—22no—
31#1990—21no—
32#1947—21no—
33#1874C2212yes—
34#1853C2214yes—
35#1852C2212yes—
36#1844—21no—
37#1802—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#327C2212yes—
41#1444C2214yes—
42C4⋊#95—21no—
43C4×#95C2211yescharacteristic
44#1294C2212yes—
45#1294C2214yes—
46#1280C2214yes—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×#121C2311yescharacteristic
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—24no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D412yes—
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C42—21no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64C2×#107—22no—
65C2×#106—24no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×#102—22no—
68C2×C22⋊C8C2312yes—
69C2×C22⋊C8C2312yes—
70C2×C4×C8—21no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#399—22no—
75#399—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—48no—
80#396—22no—
81#395—22no—
82#391—21no—
83#390D411yescharacteristic
84#389—22no—
85#389—21no—
86#389—22no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389D412yes—
94#389D411yescharacteristic
95#388—22no—
96#388—21no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—21no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—44no—
113#384D411yescharacteristic
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380C2312yes—
119#380C2311yescharacteristic
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C22⋊C4—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95C2312yes—
126C2×#95C2312yes—
127#340—22no—
128#340—24no—
129#340—22no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#327Q818yescomplemented
133C22×Q8—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—82no—
149C22⋊Q8—84no—
150#121—22no—
151#121C2×Q814yes—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—84no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4—48no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C4⋊C4—48no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—82no—
188C2×C4⋊C4—82no—
189C2×C4⋊C4—84no—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42—42no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214#107—82no—
215#106—84no—
216C4⋊C8—42no—
217#102—82no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—24no—
220C22⋊C8C2×Q814yes—
221C4×C8—42no—
222#95—24no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—48no—
238#95C2×Q814yes—
239C24—21no—
240C24C22×D411yescharacteristic
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—81no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4C4⋊Q812yes—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#13512yes—
296C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×Q812yes—
300C22×C42−1+412yes—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—816no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4C4⋊Q812yes—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—48no—
352C42—42no—
353C42—82no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—22no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366C23D4×Q812yes—
367C23C2×#13511yescharacteristic
368C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C23#57712yes—
370Q8—162no—
371D4—42no—
372D4—44no—
373D4—44no—
374D4—81no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—28no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—164no—
429C2×C4#44912yes—
430C2×C4#44912yes—
431C2×C4#45312yes—
432C2×C4#45612yes—
433C2×C4#45812yes—
434C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
435C2×C4#53611yescharacteristic
436C2×C4D4×Q812yes—
437C8—44no—
438C8—82no—
439C22—22no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22#243411yescharacteristic
455C22C2×#44911yescharacteristic
456C22#300911yescharacteristic
457C22C2×#45311yescharacteristic
458C22C2×#45611yescharacteristic
459C22C2×#45811yescharacteristic
460C22#302711yescharacteristic
461C22#338112yes—
462C22#338412yes—
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—48no—
469C4—41no—
470C4—42no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—162no—
478C4#160914yes—
479C2—22no—
480C2—22no—
481C2—82no—
482C2C2×#160911yescharacteristic
483C2#1826511yescharacteristic
484C2#1840511yescharacteristic
485C2#1843111yescharacteristic
486C2#2583011yescharacteristic
487C2#2583511yescharacteristic
488C2#2585311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27948C2semidirect
4. #15145C2semidirect
5. #10572C2semidirect
6. #9908C2semidirect
7. #9879C2semidirect
132. #327Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396312
#279482
#276772
#151452
#105722
#99082
#98792
#88732
C4×#3272