Finite Group Databasebeta

← #302198

Subgroups — #302198

Order 512.

1085 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39615C211yesmaximal, characteristic
2#27948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27678C211yesmaximal, characteristic
4#15199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10570C214yesmaximal, complemented
6#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8873C214yesmaximal
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic
10C2×D4×Q8—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2734—21no—
13#2732—21no—
14#2729—22no—
15#2659C2212yes—
16#2564—22no—
17#2446—21no—
18#2434—21no—
19#2423—21no—
20#2417—21no—
21#2409—21no—
22#2325C2212yes—
23C4×#121C2211yescharacteristic
24C2×#391—21no—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#384—21no—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2094—21no—
30#2084—22no—
31#1990—21no—
32#1948—21no—
33#1874C2212yes—
34#1853C2212yes—
35#1853C2214yes—
36#1844—21no—
37#1802—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#327C2212yes—
41#1444—22no—
42#1444C2214yes—
43C4×#95C2211yescharacteristic
44#1294C2212yes—
45#1294C2214yes—
46#1280C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49D4×Q8—44no—
50D4×Q8—44no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#121C2311yescharacteristic
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—24no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C2×#106—24no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#102—22no—
75C2×C22⋊C8C2312yes—
76C2×C22⋊C8C2312yes—
77C2×C4×C8—21no—
78#400—22no—
79#399—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#396—22no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#393—22no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—44no—
95#390D411yescharacteristic
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389D412yes—
99#389D411yescharacteristic
100#388—22no—
101#388—21no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#386—22no—
106#386—21no—
107#386—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—44no—
116#384D411yescharacteristic
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—22no—
120#380C2312yes—
121#380C2311yescharacteristic
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95D412yes—
127C2×#95C2312yes—
128C2×#95C2312yes—
129#340—22no—
130#340—24no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#327Q818yescomplemented
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—44no—
143C22×Q8—82no—
144C22×Q8—82no—
145C22×Q8SD1614yes—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—48no—
161C4⋊Q8—44no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—48no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—82no—
169#121—22no—
170#121C2×Q814yes—
171C4×Q8—44no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—48no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—82no—
201C2×C4⋊C4—82no—
202C2×C4⋊C4—84no—
203C2×C4⋊C4—84no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42—42no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228#106—84no—
229#106—82no—
230C4⋊C8—42no—
231#102—82no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8C2×Q814yescomplemented
235C4×C8—42no—
236#95—24no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—48no—
252#95C2×Q814yescomplemented
253C24—21no—
254C24C22×D411yescharacteristic
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—48no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—84no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—816no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4C4⋊Q812yes—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4C2×SD1612yes—
321C22×C4C2×SD1614yes—
322C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×Q812yes—
326C22×C42−1+412yes—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—816no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4C4⋊Q812yes—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—48no—
376C42—44no—
377C42—42no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—22no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390C23D4×Q812yes—
391C23C22×SD1611yescharacteristic
392C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C23#57712yes—
394Q8—48no—
395Q8—84no—
396Q8—88no—
397Q8—84no—
398D4—42no—
399D4—44no—
400D4—44no—
401D4—81no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—28no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—88no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4#45012yes—
457C2×C4#45012yes—
458C2×C4#45312yes—
459C2×C4#45612yes—
460C2×C4#45812yes—
461C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
462C2×C4#53611yescharacteristic
463C2×C4D4×Q812yes—
464C8—44no—
465C8—82no—
466C22—22no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22#243411yescharacteristic
482C22C2×#45011yescharacteristic
483C22#301011yescharacteristic
484C22C2×#45311yescharacteristic
485C22C2×#45611yescharacteristic
486C22C2×#45811yescharacteristic
487C22#302711yescharacteristic
488C22Q8×SD1612yes—
489C22#338412yes—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—48no—
496C4—41no—
497C4—44no—
498C4—42no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—162no—
505C4#161314yes—
506C2—22no—
507C2—22no—
508C2—82no—
509C2C2×#161311yescharacteristic
510C2#1826811yescharacteristic
511C2#1840211yescharacteristic
512C2#1842811yescharacteristic
513C2#2583011yescharacteristic
514C2#2583411yescharacteristic
515C2#2585311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27948C2semidirect
4. #15199C2semidirect
5. #10570C2semidirect
6. #9909C2semidirect
7. #9878C2semidirect
134. #327Q8semidirect
234. C22⋊C8C2×Q8semidirect
252. #95C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396152
#279482
#276782
#151992
#105702
#99092
#98782
#88732
C4×#3272