Finite Group Databasebeta

← #302199

Subgroups — #302199

Order 512.

931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39624C211yesmaximal, characteristic
2#27950C211yesmaximal, characteristic
3#27681C211yesmaximal, characteristic
4#15199C211yesmaximal, characteristic
5#10567C214yesmaximal
6#9908C211yesmaximal, characteristic
7#9878C211yesmaximal, characteristic
8#8868C214yesmaximal
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic
10#2857C2211yescharacteristic
11#2811—21no—
12#2806—21no—
13#2806—22no—
14#2659C2212yes—
15#2582—21no—
16#2567—21no—
17#2549—22no—
18#2451—21no—
19#2451—21no—
20#2440—21no—
21Q8×C22⋊C4—21no—
22#2329C2212yes—
23C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×#391—21no—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#384—21no—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2095—21no—
30#2083—22no—
31#1990—21no—
32#1947—21no—
33#1872C2212yes—
34#1852C2212yes—
35#1852C2214yes—
36#1845—21no—
37#1803—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#328C2212yes—
41#1444—22no—
42#1444C2214yes—
43C4×#95C2211yescharacteristic
44#1294C2212yes—
45#1294C2214yes—
46#1280C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—24no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C42—21no—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63C2×#107—24no—
64C2×#107—22no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×#103—22no—
67C2×C22⋊C8C2312yes—
68C2×C22⋊C8C2312yes—
69C2×C4×C8—21no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#395—22no—
76#395—22no—
77#395—22no—
78#395—22no—
79#395—22no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—44no—
93#391D411yescharacteristic
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389D412yes—
101#389D411yescharacteristic
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—21no—
105#385—22no—
106#385—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—44no—
113#384D411yescharacteristic
114#380—21no—
115#380—22no—
116#380C2312yes—
117#380C2311yescharacteristic
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95D412yes—
125C2×#95C2312yes—
126C2×#95C2312yes—
127#340—22no—
128#340—24no—
129#340—22no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#328Q818yescomplemented
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8Q1614yes—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—82no—
153C22⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—82no—
155C22⋊Q8—84no—
156C22⋊Q8C2×Q814yes—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—82no—
159C4×Q8—82no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—48no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—82no—
187C2×C4⋊C4—82no—
188C2×C4⋊C4—84no—
189C2×C4⋊C4—84no—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C42—24no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—42no—
204C2×C42—42no—
205C2×C42—42no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210#107—84no—
211#107—82no—
212C4⋊C8—42no—
213#103—82no—
214C22⋊C8—22no—
215C22⋊C8—24no—
216C22⋊C8C2×Q814yes—
217C4×C8—42no—
218#95—24no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—48no—
238#95C2×Q814yes—
239C24C22×D411yescharacteristic
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—48no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—84no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8C4⋊Q812yes—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4C2×Q1612yes—
296C22×C4C2×Q1614yes—
297C22×C4#13712yes—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×Q812yes—
301C22×C42−1+412yes—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—816no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4C4⋊Q812yes—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—44no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—48no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—82no—
349C42—82no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23C2×#12011yescharacteristic
355C23D4×Q812yes—
356C23C22×Q1611yescharacteristic
357C23C2×#13711yescharacteristic
358C23#57612yes—
359Q8—42no—
360Q8—48no—
361Q8—81no—
362Q8—84no—
363Q8—162no—
364Q8—164no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—28no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4#45112yes—
421C2×C4#45112yes—
422C2×C4#45312yes—
423C2×C4#45612yes—
424C2×C4#45812yes—
425C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
426C2×C4#53611yescharacteristic
427C2×C4D4×Q812yes—
428C8—44no—
429C8—82no—
430C22—22no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22#243411yescharacteristic
439C22C2×#45111yescharacteristic
440C22#300811yescharacteristic
441C22C2×#45311yescharacteristic
442C22C2×#45611yescharacteristic
443C22C2×#45811yescharacteristic
444C22#302711yescharacteristic
445C22Q8×Q1612yes—
446C22#338512yes—
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—48no—
453C4—41no—
454C4—44no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—81no—
462C4—162no—
463C4#161414yes—
464C2—22no—
465C2—22no—
466C2C2×#161411yescharacteristic
467C2#1827011yescharacteristic
468C2#1840411yescharacteristic
469C2#1842611yescharacteristic
470C2#2583011yescharacteristic
471C2#2584111yescharacteristic
472C2#2585311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
132. #328Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396242
#279502
#276812
#151992
#105672
#99082
#98782
#88682
C4×#3282