Finite Group Databasebeta

← #302200

Subgroups — #302200

Order 512.

897 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39639C211yesmaximal, characteristic
2#27950C211yesmaximal, characteristic
3#27680C211yesmaximal, characteristic
4#15145C211yesmaximal, characteristic
5#10572C214yesmaximal
6#9909C211yesmaximal, characteristic
7#9879C211yesmaximal, characteristic
8#8868C214yesmaximal
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic
10#2857C2211yescharacteristic
11#2809—21no—
12#2802—22no—
13#2726—21no—
14#2646C2212yes—
15#2582—21no—
16#2552—21no—
17#2511—21no—
18#2502—21no—
19#2473—22no—
20#2446—21no—
21C2×#398—22no—
22#2360—21no—
23#2329C2212yes—
24C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×#389C2211yescharacteristic
26C2×#384—21no—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2099—21no—
29#2096—21no—
30#2083—22no—
31#1990—21no—
32#1948—21no—
33#1872C2212yes—
34#1853C2212yes—
35#1852C2214yes—
36#1845—21no—
37#1803—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#328C2212yes—
41#1444C2214yes—
42C4⋊#95—21no—
43C4×#95C2211yescharacteristic
44#1294C2212yes—
45#1294C2214yes—
46#1280C2214yes—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#125—22no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—24no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D412yes—
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C42—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62C2×#107—24no—
63C2×#106—22no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×#103—22no—
66C2×C22⋊C8C2312yes—
67C2×C22⋊C8C2312yes—
68C2×C4×C8—21no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—48no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—22no—
84#391—21no—
85#391D411yescharacteristic
86#389—21no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389D412yes—
96#389D411yescharacteristic
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—21no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—44no—
114#384D411yescharacteristic
115#380—21no—
116#380C2312yes—
117#380C2311yescharacteristic
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95C2312yes—
126C2×#95C2312yes—
127#340—22no—
128#340—24no—
129#340—22no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#328Q818yescomplemented
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C4⋊Q8—42no—
145#125—84no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8C2×Q814yes—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—82no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—48no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—48no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—82no—
187C2×C4⋊C4—84no—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42—42no—
203C2×C42—42no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208#107—84no—
209#106—82no—
210C4⋊C8—42no—
211#103—82no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—24no—
214C22⋊C8C2×Q814yes—
215C4×C8—42no—
216#95—24no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—48no—
236#95C2×Q814yes—
237C24C22×D411yescharacteristic
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8C4⋊Q812yes—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#13512yes—
284C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×Q812yes—
288C22×C42−1+412yes—
289C2×C8—24no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—816no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4C4⋊Q812yes—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—48no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—82no—
340C42—82no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23C2×#12011yescharacteristic
346C23D4×Q812yes—
347C23C2×#13511yescharacteristic
348C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C23#57812yes—
350Q8—42no—
351Q8—81no—
352Q8—84no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—28no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4#44912yes—
409C2×C4#44912yes—
410C2×C4#45312yes—
411C2×C4#45612yes—
412C2×C4#45812yes—
413C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
414C2×C4#53611yescharacteristic
415C2×C4D4×Q812yes—
416C8—44no—
417C8—82no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22#243411yescharacteristic
427C22C2×#44911yescharacteristic
428C22#301111yescharacteristic
429C22C2×#45311yescharacteristic
430C22C2×#45611yescharacteristic
431C22C2×#45811yescharacteristic
432C22#302711yescharacteristic
433C22#338312yes—
434C22#338612yes—
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—48no—
441C4—41no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—162no—
451C4#160914yes—
452C2—22no—
453C2—22no—
454C2C2×#160911yescharacteristic
455C2#1826711yescharacteristic
456C2#1840511yescharacteristic
457C2#1843311yescharacteristic
458C2#2583011yescharacteristic
459C2#2584011yescharacteristic
460C2#2585311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
132. #328Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396392
#279502
#276802
#151452
#105722
#99092
#98792
#88682
C4×#3282