Finite Group Databasebeta

← #302201

Subgroups — #302201

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39631C211yesmaximal, characteristic
2#27950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27678C211yesmaximal, characteristic
4#15197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10571C214yesmaximal, complemented
6#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8869C214yesmaximal
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic
10#2857C2211yescharacteristic
11#2807—22no—
12#2805—21no—
13#2732—21no—
14#2646C2212yes—
15#2507—21no—
16#2497—21no—
17#2487—21no—
18#2487—21no—
19#2449—22no—
20#2440—21no—
21D4×C4⋊C4—21no—
22#2325C2212yes—
23C4×#121C2211yescharacteristic
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#2100—21no—
27#2094—21no—
28#2083—22no—
29#1990—21no—
30#1948—21no—
31#1874C2212yes—
32#1853C2212yes—
33#1852C2214yes—
34#1845—21no—
35#1802—21no—
36#1797C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#327C2212yes—
39#1442C2214yes—
40#1441—22no—
41C4⋊#95—21no—
42C4⋊#95—21no—
43C4×#95C2211yescharacteristic
44#1294C2212yes—
45#1294C2214yes—
46#1280C2214yes—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×#121C2311yescharacteristic
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D412yes—
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C42—21no—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63C2×#107—24no—
64C2×#106—22no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×#102—22no—
67C2×C22⋊C8C2312yes—
68C2×C22⋊C8C2312yes—
69C2×C4×C8—21no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#399—22no—
74#399—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#396—22no—
79#395—22no—
80#391—21no—
81#390D411yescharacteristic
82#389—22no—
83#389—21no—
84#389—22no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389D412yes—
92#389D411yescharacteristic
93#388—22no—
94#388—21no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—21no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384D411yescharacteristic
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380C2312yes—
116#380C2311yescharacteristic
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C22⋊C4—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—24no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95C2312yes—
124C2×#95C2312yes—
125#340—22no—
126#340—24no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#327Q818yescomplemented
131C22×Q8—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2411yescharacteristic
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—82no—
147C22⋊Q8—84no—
148#121—22no—
149#121C2×Q814yes—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—84no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—82no—
182C2×C4⋊C4—82no—
183C2×C4⋊C4—82no—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42—42no—
203C2×C42—42no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208#107—84no—
209#106—82no—
210C4⋊C8—42no—
211#102—82no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—24no—
214C22⋊C8C2×Q814yes—
215C4×C8—42no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—42no—
231#95—84no—
232#95—84no—
233#95C2×Q814yes—
234C24—21no—
235C24C22×D411yescharacteristic
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—81no—
238C2×Q8—81no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4C4⋊Q812yes—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#13512yes—
290C22×C4#13712yes—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×Q812yes—
294C22×C42−1+412yes—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4C4⋊Q812yes—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—42no—
345C42—84no—
346C42—82no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—22no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23C2×#12011yescharacteristic
359C23D4×Q812yes—
360C23C2×#13511yescharacteristic
361C23C2×#13711yescharacteristic
362C23#57612yes—
363Q8—162no—
364D4—42no—
365D4—44no—
366D4—44no—
367D4—81no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—88no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—164no—
421C2×C4#45212yes—
422C2×C4#45212yes—
423C2×C4#45412yes—
424C2×C4#45512yes—
425C2×C4#45812yes—
426C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
427C2×C4#53611yescharacteristic
428C2×C4D4×Q812yes—
429C8—44no—
430C8—82no—
431C22—22no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22#243411yescharacteristic
447C22C2×#45211yescharacteristic
448C22#300811yescharacteristic
449C22C2×#45511yescharacteristic
450C22C2×#45411yescharacteristic
451C22C2×#45811yescharacteristic
452C22#302711yescharacteristic
453C22#338012yes—
454C22#338512yes—
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—41no—
461C4—42no—
462C4—84no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—162no—
470C4#161514yes—
471C2—22no—
472C2—22no—
473C2—82no—
474C2C2×#161511yescharacteristic
475C2#1826411yescharacteristic
476C2#1840611yescharacteristic
477C2#1843011yescharacteristic
478C2#2582911yescharacteristic
479C2#2583911yescharacteristic
480C2#2585311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27950C2semidirect
4. #15197C2semidirect
5. #10571C2semidirect
6. #9908C2semidirect
7. #9879C2semidirect
130. #327Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396312
#279502
#276782
#151972
#105712
#99082
#98792
#88692
C4×#3272