Finite Group Databasebeta

← #302202

Subgroups — #302202

Order 512.

1027 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39615C211yesmaximal, characteristic
2#27950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27677C211yesmaximal, characteristic
4#15185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10569C214yesmaximal, complemented
6#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8869C214yesmaximal
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic
10C2×D4×Q8—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2734—21no—
13#2732—21no—
14#2729—22no—
15#2659C2212yes—
16#2564—22no—
17#2446—21no—
18#2434—21no—
19#2423—21no—
20#2417—21no—
21#2409—21no—
22#2325C2212yes—
23C4×#121C2211yescharacteristic
24C2×#391—21no—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2099—21no—
28#2093—21no—
29#2083—22no—
30#1990—21no—
31#1947—21no—
32#1874C2212yes—
33#1852C2212yes—
34#1852C2214yes—
35#1845—21no—
36#1802—21no—
37#1797C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#327C2212yes—
40#1445—22no—
41#1442C2214yes—
42C4⋊#95—21no—
43C4×#95C2211yescharacteristic
44#1294C2212yes—
45#1294C2214yes—
46#1280C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49D4×Q8—44no—
50D4×Q8—44no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#121C2311yescharacteristic
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C2×#107—24no—
71C2×#107—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#102—22no—
74C2×C22⋊C8C2312yes—
75C2×C22⋊C8C2312yes—
76C2×C4×C8—21no—
77#400—22no—
78#399—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#396—22no—
83#395—22no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#393—22no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—44no—
94#390D411yescharacteristic
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389D412yes—
98#389D411yescharacteristic
99#388—22no—
100#388—21no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#386—22no—
105#386—21no—
106#386—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384D411yescharacteristic
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—22no—
118#380C2312yes—
119#380C2311yescharacteristic
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C22⋊C4—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95D412yes—
126C2×#95C2312yes—
127C2×#95C2312yes—
128#340—22no—
129#340—24no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#327Q818yescomplemented
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—44no—
142C22×Q8—82no—
143C22×Q8—82no—
144C22×Q8D814yes—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—48no—
160C4⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—44no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—48no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—82no—
168#121—22no—
169#121C2×Q814yes—
170C4×Q8—44no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42—42no—
218C2×C42—42no—
219C2×C42—42no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224#107—84no—
225#107—82no—
226C4⋊C8—42no—
227#102—82no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8C2×Q814yescomplemented
231C4×C8—42no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—42no—
247#95—48no—
248#95—84no—
249#95C2×Q814yescomplemented
250C24—21no—
251C24C22×D411yescharacteristic
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—48no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—84no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—816no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4C4⋊Q812yes—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C2×D812yes—
318C22×C4C2×D814yes—
319C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×Q812yes—
323C22×C42−1+412yes—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4C4⋊Q812yes—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—44no—
372C42—42no—
373C42—84no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—22no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386C23D4×Q812yes—
387C23C22×D811yescharacteristic
388C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C23#57812yes—
390Q8—48no—
391Q8—84no—
392Q8—88no—
393Q8—84no—
394D4—42no—
395D4—44no—
396D4—44no—
397D4—81no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—88no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4#44712yes—
453C2×C4#44712yes—
454C2×C4#45412yes—
455C2×C4#45512yes—
456C2×C4#45812yes—
457C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
458C2×C4#53611yescharacteristic
459C2×C4D4×Q812yes—
460C8—44no—
461C8—82no—
462C22—22no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22#243411yescharacteristic
478C22C2×#44711yescharacteristic
479C22#301111yescharacteristic
480C22C2×#45511yescharacteristic
481C22C2×#45411yescharacteristic
482C22C2×#45811yescharacteristic
483C22#302711yescharacteristic
484C22Q8×D812yes—
485C22#338612yes—
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—41no—
492C4—44no—
493C4—42no—
494C4—84no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—162no—
501C4#160714yes—
502C2—22no—
503C2—22no—
504C2—82no—
505C2C2×#160711yescharacteristic
506C2#1826911yescharacteristic
507C2#1840111yescharacteristic
508C2#1842911yescharacteristic
509C2#2582911yescharacteristic
510C2#2583811yescharacteristic
511C2#2585311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27950C2semidirect
4. #15185C2semidirect
5. #10569C2semidirect
6. #9909C2semidirect
7. #9878C2semidirect
133. #327Q8semidirect
230. C22⋊C8C2×Q8semidirect
249. #95C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396152
#279502
#276772
#151852
#105692
#99092
#98782
#88692
C4×#3272