Group #30221 — subgroups

Subgroups — #30221

Order 256.

391 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 391 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2041	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#390	—	2	2	no	—
19	#390	—	2	2	no	—
20	#389	C₂²	1	2	yes	—
21	#389	C₂²	1	2	yes	—
22	#387	—	2	2	no	—
23	#387	—	2	2	no	—
24	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#336	C₂²	1	2	yes	—
28	#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
34	#127	—	4	2	no	—
35	#124	—	2	8	no	—
36	#124	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#103	—	4	4	no	—
51	#103	—	4	4	no	—
52	#102	—	4	4	no	—
53	#102	—	4	4	no	—
54	C₄×C₈	—	2	4	no	—
55	#95	—	2	1	no	—
56	#95	—	2	1	no	—
57	#95	—	2	1	no	—
58	#95	—	2	1	no	—
59	#95	—	2	2	no	—
60	#95	—	2	2	no	—
61	C₂⁴	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄	—	4	4	no	—
69	C₂×D₄	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₄²	—	2	4	no	—
92	C₄²	—	2	2	no	—
93	C₄²	—	2	2	no	—
94	C₄²	—	4	2	no	—
95	C₄²	#41	1	4	yes	—
96	C₂³	—	4	2	no	—
97	C₂³	—	4	2	no	—
98	C₂³	—	4	2	no	—
99	C₂³	—	4	4	no	—
100	C₂³	—	4	4	no	—
101	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	Q₈	—	4	8	no	—
103	D₄	—	4	8	no	—
104	D₄	—	8	8	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
127	C₈	—	4	4	no	—
128	C₂²	—	8	2	no	—
129	C₂²	—	8	2	no	—
130	C₂²	—	8	2	no	—
131	C₂²	—	8	4	no	—
132	C₂²	—	8	4	no	—
133	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
137	C₂²	#575	1	2	yes	—
138	C₄	—	2	2	no	—
139	C₄	—	2	2	no	—
140	C₄	—	2	4	no	—
141	C₄	—	4	2	no	—
142	C₄	—	8	2	no	—
143	C₄	—	8	2	no	—
144	C₄	—	8	2	no	—
145	C₄	#540	1	4	yes	—
146	C₂	—	16	2	no	—
147	C₂	#2641	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#3131	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#3135	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#3211	1	2	yes	—
151	C₂	#3212	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2864

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2858

C₂

yes

maximal, characteristic

#2043

C₂

yes

maximal, complemented

#2042

C₂

yes

maximal, complemented

#2041

C₂

yes

maximal

#1958

C₂

yes

maximal, complemented

#1958

C₂

yes

maximal, complemented

#1744

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124

C₂²

yes

—

C₂×#124

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#390

—

#390

—

#389

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#387

—

#387

—

#382

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

characteristic

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#124

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₄×C₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

102

Q₈

—

103

D₄

—

104

D₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

#124

yes

—

122

C₂×C₄

#124

yes

—

123

C₂×C₄

#135

yes

—

124

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

125

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

126

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

127

C₈

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

134

C₂²

#535

yes

characteristic

135

C₂²

#535

yes

characteristic

136

C₂²

C₂×#135

yes

—

137

C₂²

#575

yes

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

#540

yes

—

146

C₂

—

147

C₂

#2641

yes

characteristic

148

C₂

#3131

yes

characteristic

149

C₂

#3135

yes

characteristic

150

C₂

#3211

yes

—

151

C₂

#3212

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #2864	C₂	semidirect
3. #2043	C₂	semidirect
4. #2042	C₂	semidirect
6. #1958	C₂	semidirect
7. #1958	C₂	semidirect
8. #1744	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #2864

C₂

semidirect

3. #2043

C₂

semidirect

4. #2042

C₂

semidirect

6. #1958

C₂

semidirect

7. #1958

C₂

semidirect

8. #1744

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2864	2
#2858	2
#2043	2
#2042	2
#2041	2
#1958	2
#1744	2

subgroup

index

Subgroups — #30221

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups