Finite Group Databasebeta

← #302221

Subgroups — #302221

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39615C211yesmaximal, characteristic
2#25819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24305C211yesmaximal, characteristic
4#16608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10568C212yesmaximal, complemented
6#10567C212yesmaximal, complemented
7#9911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8870C212yesmaximal
10#8866C212yesmaximal
11#8216C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×Q8—21no—
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#501—21no—
15C2×#478—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2734—21no—
18#2732—21no—
19#2729—22no—
20#2659C2212yes—
21#2564—22no—
22#2446—21no—
23#2434—21no—
24#2423—21no—
25#2417—21no—
26#2409—21no—
27C2×#395—21no—
28#2325C2212yes—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31#2059—22no—
32#2059—21no—
33#2025—21no—
34#1992—21no—
35#1989—21no—
36#1874C2211yescharacteristic
37#1874C2211yescharacteristic
38#1853C2211yescharacteristic
39#1853C2212yes—
40#1852C2211yescharacteristic
41#1852C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1749C2211yescharacteristic
44C2×#327C2212yes—
45#1444C2212yes—
46#1442C2212yes—
47#1441—22no—
48#1441—21no—
49#1434C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57D4×Q8—48no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—44no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#501—44no—
84#478—44no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×#97—21no—
96#400—22no—
97#399—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#396—22no—
102#395—22no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#395—44no—
106#393—22no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#390D411yescharacteristic
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D412yes—
117#389D411yescharacteristic
118#388—22no—
119#388—21no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#386—22no—
124#386—21no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#384D411yescharacteristic
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—22no—
133#380C2312yes—
134#380C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95D412yes—
143C2×#95C2312yes—
144C2×#95C2312yes—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#327Q818yescomplemented
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—81no—
162C22×Q8—82no—
163C22×Q8—82no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—44no—
181C4⋊Q8—48no—
182#125—24no—
183#125—24no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—48no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—82no—
196#121—22no—
197#121C2×Q814yes—
198C4×Q8—44no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—81no—
233C2×C4⋊C4—82no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255#107—42no—
256#107—44no—
257#106—42no—
258#106—44no—
259C4⋊C8—42no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8C2×Q814yescomplemented
266#97—42no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—42no—
282#95—44no—
283#95—81no—
284#95—82no—
285#95—82no—
286#95C2×Q814yescomplemented
287C24—21no—
288C24C22×D411yescharacteristic
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—88no—
302C2×Q8—816no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4C4⋊Q812yes—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×Q812yes—
367C22×C42−1+412yes—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—88no—
408C4⋊C4C4⋊Q812yes—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—42no—
424C42—44no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437C23D4×Q812yes—
438C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C23#57711yescharacteristic
440C23#57811yescharacteristic
441Q8—48no—
442Q8—84no—
443Q8—84no—
444Q8—88no—
445D4—42no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—81no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
516C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
517C2×C4#53611yescharacteristic
518C2×C4D4×Q812yes—
519C8—44no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22#243411yescharacteristic
538C22#300311yescharacteristic
539C22#301311yescharacteristic
540C22#301911yescharacteristic
541C22#302011yescharacteristic
542C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
543C22#302811yescharacteristic
544C22#338412yes—
545C22#338612yes—
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—44no—
554C4—42no—
555C4—84no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C2—22no—
564C2—22no—
565C2—82no—
566C2#1813211yescharacteristic
567C2#1823011yescharacteristic
568C2#1837311yescharacteristic
569C2#1846711yescharacteristic
570C2#2583211yescharacteristic
571C2#2584411yescharacteristic
572C2#2585211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25819C2semidirect
4. #16608C2semidirect
5. #10568C2semidirect
6. #10567C2semidirect
7. #9911C2semidirect
8. #9882C2semidirect
153. #327Q8semidirect
265. C22⋊C8C2×Q8semidirect
286. #95C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396152
#258192
#243052
#166082
#105682
#105672
#99112
#98822
#88702
#88662
#82162