Finite Group Databasebeta

← #302248

Subgroups — #302248

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39615C211yesmaximal, characteristic
2#27956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27684C211yesmaximal, characteristic
4#16694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10570C212yesmaximal, complemented
6#10569C212yesmaximal, complemented
7#9911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8873C212yesmaximal
10#8869C212yesmaximal
11#8216C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×Q8—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2734—21no—
15#2732—21no—
16#2729—22no—
17#2659C2212yes—
18#2564—22no—
19#2446—21no—
20#2434—21no—
21#2423—21no—
22#2417—21no—
23#2409—21no—
24#2325C2212yes—
25C4×#121C2211yescharacteristic
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28#2101—21no—
29#2092—21no—
30#2085—22no—
31#1993—21no—
32#1949—21no—
33#1874C2211yescharacteristic
34#1874C2211yescharacteristic
35#1853C2211yescharacteristic
36#1853C2212yes—
37#1852C2211yescharacteristic
38#1852C2212yes—
39#1847—21no—
40#1804—21no—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1749C2211yescharacteristic
43C2×#327C2212yes—
44#1446—21no—
45#1444—21no—
46#1444C2212yes—
47#1442—22no—
48#1442C2212yes—
49#1434C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57D4×Q8—48no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121C2311yescharacteristic
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C2×#107—22no—
77C2×#107—21no—
78C2×#106—22no—
79C2×#106—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86C2×#97—21no—
87#400—22no—
88#399—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#396—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#393—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#390D411yescharacteristic
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389D412yes—
107#389D411yescharacteristic
108#388—22no—
109#388—21no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#386—22no—
114#386—21no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384D411yescharacteristic
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—22no—
127#380C2312yes—
128#380C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95D412yes—
139C2×#95C2312yes—
140C2×#95C2312yes—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#327Q818yescomplemented
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—24no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8—81no—
158C22×Q8—82no—
159C22×Q8—82no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8—48no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—48no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—82no—
184#121—22no—
185#121C2×Q814yes—
186C4×Q8—44no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—81no—
209C2×C4⋊C4—81no—
210C2×C4⋊C4—81no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4—82no—
213C2×C4⋊C4—82no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235#107—82no—
236#107—81no—
237#106—82no—
238#106—81no—
239C4⋊C8—42no—
240#102—81no—
241#102—81no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8C2×Q814yescomplemented
246#97—42no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—42no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—44no—
267#95—81no—
268#95—82no—
269#95—82no—
270#95C2×Q814yescomplemented
271C24—21no—
272C24C22×D411yescharacteristic
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—88no—
286C2×Q8—816no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4C4⋊Q812yes—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×Q812yes—
348C22×C42−1+412yes—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—88no—
383C4⋊C4C4⋊Q812yes—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—42no—
399C42—44no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—22no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412C23D4×Q812yes—
413C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C23#57711yescharacteristic
415C23#57811yescharacteristic
416Q8—48no—
417Q8—84no—
418Q8—84no—
419Q8—88no—
420D4—42no—
421D4—44no—
422D4—44no—
423D4—81no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—88no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4#45812yes—
488C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
489C2×C4#53611yescharacteristic
490C2×C4D4×Q812yes—
491C8—44no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22#243411yescharacteristic
510C22#300311yescharacteristic
511C22#301311yescharacteristic
512C22#301911yescharacteristic
513C22#302011yescharacteristic
514C22C2×#45811yescharacteristic
515C22#302711yescharacteristic
516C22#338412yes—
517C22#338612yes—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—44no—
526C4—42no—
527C4—84no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—161no—
534C4—161no—
535C2—22no—
536C2—22no—
537C2—82no—
538C2#1813711yescharacteristic
539C2#1823811yescharacteristic
540C2#1836811yescharacteristic
541C2#1845911yescharacteristic
542C2#2583211yescharacteristic
543C2#2584411yescharacteristic
544C2#2585311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27956C2semidirect
4. #16694C2semidirect
5. #10570C2semidirect
6. #10569C2semidirect
7. #9911C2semidirect
8. #9882C2semidirect
149. #327Q8semidirect
245. C22⋊C8C2×Q8semidirect
270. #95C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396152
#279562
#276842
#166942
#105702
#105692
#99112
#98822
#88732
#88692
#82162