Subgroups — #30225

Order 256.

385 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2042	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#1961	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#124	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	#390	—	2	4	no	—
14	#389	C₂²	1	4	yes	—
15	#387	—	2	4	no	—
16	#382	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
20	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
23	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
24	#127	—	2	4	no	—
25	#124	—	4	8	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#103	—	4	8	no	—
34	#102	—	4	8	no	—
35	#97	—	2	4	no	—
36	#95	—	2	4	no	—
37	#95	—	2	4	no	—
38	C₂⁴	—	2	2	no	—
39	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄	—	2	8	no	—
43	C₂×D₄	—	4	8	no	—
44	C₂×D₄	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈	—	2	4	no	—
53	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
55	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
56	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
57	C₄²	—	2	4	no	—
58	C₄²	—	4	4	no	—
59	C₄²	#41	1	4	yes	—
60	C₂³	—	4	2	no	—
61	C₂³	—	4	4	no	—
62	C₂³	—	4	8	no	—
63	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
64	Q₈	—	4	8	no	—
65	D₄	—	4	8	no	—
66	D₄	—	8	8	no	—
67	C₂×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
76	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
77	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
78	C₈	—	4	4	no	—
79	C₂²	—	8	4	no	—
80	C₂²	—	8	2	no	—
81	C₂²	—	8	8	no	—
82	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
83	C₂²	#535	1	2	yes	—
84	C₂²	#575	1	4	yes	—
85	C₄	—	2	4	no	—
86	C₄	—	4	4	no	—
87	C₄	—	8	2	no	—
88	C₄	—	8	4	no	—
89	C₄	#540	1	4	yes	—
90	C₂	—	16	2	no	—
91	C₂	#2641	1	1	yes	characteristic
92	C₂	#3140	1	2	yes	—
93	C₂	#3219	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2864	C₂	semidirect
3. #2042	C₂	semidirect
5. #1960	C₂	semidirect
6. #1745	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2864	2
#2858	2
#2042	2
#1961	2
#1960	2
#1745	2