Finite Group Databasebeta

← #302257

Subgroups — #302257

Order 512.

809 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39677C211yesmaximal, characteristic
2#29303C211yesmaximal, characteristic
3#29241C211yesmaximal, characteristic
4#16992C211yesmaximal, characteristic
5#10572C211yesmaximal, characteristic
6#10571C211yesmaximal, characteristic
7#10569C211yesmaximal, characteristic
8#10567C211yesmaximal, characteristic
9#9913C211yesmaximal, characteristic
10#9883C211yesmaximal, characteristic
11#8872C211yesmaximal, characteristic
12#8871C211yesmaximal, characteristic
13#8868C211yesmaximal, characteristic
14#8867C211yesmaximal, characteristic
15#8217C211yesmaximal, characteristic
16#2851C2211yescharacteristic
17#2806—21no—
18#2802—21no—
19#2774—21no—
20#2726—21no—
21#2659C2211yescharacteristic
22#2646C2211yescharacteristic
23#2590—21no—
24#2584—21no—
25#2583—21no—
26#2473—21no—
27#2473—21no—
28#2462—21no—
29#2453—21no—
30C2×#398—21no—
31#2360—21no—
32#2329C2211yescharacteristic
33#2329C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
35C2×#389C2211yescharacteristic
36C2×#389C2211yescharacteristic
37#2087—21no—
38#2085—21no—
39#2068—21no—
40#2059—21no—
41#1944—21no—
42#1943—21no—
43#1921—21no—
44#1872C2211yescharacteristic
45#1872C2211yescharacteristic
46#1863—21no—
47#1853C2211yescharacteristic
48#1853C2211yescharacteristic
49#1852C2211yescharacteristic
50#1852C2211yescharacteristic
51#1852C2211yescharacteristic
52#1852C2211yescharacteristic
53#1797C2211yescharacteristic
54#1749C2211yescharacteristic
55C2×#328C2211yescharacteristic
56C2×#328C2211yescharacteristic
57#1444C2211yescharacteristic
58#1444C2211yescharacteristic
59#1442C2211yescharacteristic
60#1442C2211yescharacteristic
61#1441—21no—
62#1441—21no—
63#1441—21no—
64#1434C2211yescharacteristic
65#1294C2211yescharacteristic
66#1294C2211yescharacteristic
67#1294C2211yescharacteristic
68#1294C2211yescharacteristic
69#1294C2211yescharacteristic
70#1294C2211yescharacteristic
71#1280C2211yescharacteristic
72#1280C2211yescharacteristic
73#1280C2211yescharacteristic
74#1280C2211yescharacteristic
75C2×#125—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#97—21no—
106#400—21no—
107#400—21no—
108#400—21no—
109#400—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#398—21no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#398—21no—
120#398—21no—
121#398—21no—
122#398—44no—
123#395—21no—
124#395—21no—
125#395—21no—
126#395—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391D411yescharacteristic
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389D411yescharacteristic
151#389D411yescharacteristic
152#389D411yescharacteristic
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#382D411yescharacteristic
174#380—21no—
175#380C2311yescharacteristic
176#380C2311yescharacteristic
177#380C2311yescharacteristic
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C2×#95—21no—
185C2×#95—21no—
186C2×#95—21no—
187C2×#95—21no—
188C2×#95—21no—
189C2×#95—21no—
190C2×#95—21no—
191C2×#95—21no—
192C2×#95—21no—
193C2×#95C2311yescharacteristic
194C2×#95C2311yescharacteristic
195C2×#95C2311yescharacteristic
196C2×#95C2311yescharacteristic
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#340—21no—
204#340—21no—
205#336—21no—
206#336—21no—
207#328Q814yescomplemented
208#328Q814yescomplemented
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226#125—81no—
227#125—82no—
228#125—82no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8C2×Q812yes—
234C22⋊Q8C2×Q812yes—
235C4×Q8—82no—
236C4×Q8—81no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—81no—
281C2×C4⋊C4—81no—
282C2×C4⋊C4—81no—
283C2×C4⋊C4—81no—
284C2×C4⋊C4—81no—
285C2×C4⋊C4—81no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—81no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308#107—42no—
309#107—42no—
310#107—81no—
311#107—81no—
312#106—42no—
313#106—81no—
314C4⋊C8—81no—
315#103—42no—
316#103—81no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8C2×Q812yes—
324C22⋊C8C2×Q812yes—
325#97—81no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—42no—
358#95—42no—
359#95—41no—
360#95—41no—
361#95—42no—
362#95—81no—
363#95—81no—
364#95—81no—
365#95—81no—
366#95—81no—
367#95C2×Q812yes—
368#95C2×Q812yes—
369C24C22×D411yescharacteristic
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—81no—
375C2×Q8—81no—
376C2×Q8C4⋊Q812yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×Q811yescharacteristic
450C22×C4C22×Q811yescharacteristic
451C22×C42−1+411yescharacteristic
452C22×C42−1+411yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—84no—
512C4⋊C4—84no—
513C4⋊C4C4⋊Q812yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—42no—
527C42—81no—
528C42—81no—
529C42—81no—
530C42—81no—
531C42—81no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23C2×#12011yescharacteristic
537C23D4×Q811yescharacteristic
538C23D4×Q811yescharacteristic
539C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
540C23#57511yescharacteristic
541C23#57811yescharacteristic
542C23#57811yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—81no—
545Q8—84no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
643C2×C4#53611yescharacteristic
644C2×C4D4×Q811yescharacteristic
645C2×C4D4×Q811yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22#243411yescharacteristic
663C22#300611yescharacteristic
664C22#301111yescharacteristic
665C22#301911yescharacteristic
666C22#302011yescharacteristic
667C22#302511yescharacteristic
668C22#302611yescharacteristic
669C22#338611yescharacteristic
670C22#338611yescharacteristic
671C22#339011yescharacteristic
672C22#339011yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—161no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2#1815811yescharacteristic
702C2#1824711yescharacteristic
703C2#1834811yescharacteristic
704C2#1845311yescharacteristic
705C2#2583211yescharacteristic
706C2#2584911yescharacteristic
707C2#2585411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
207. #328Q8semidirect
208. #328Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396772
#293032
#292412
#169922
#105722
#105712
#105692
#105672
#99132
#98832
#88722
#88712
#88682
#88672
#82172