Finite Group Databasebeta

← #302273

Subgroups — #302273

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39615C211yesmaximal, characteristic
2#29302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29237C211yesmaximal, characteristic
4#15173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10570C212yesmaximal, complemented
6#10567C212yesmaximal, complemented
7#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8873C212yesmaximal
10#8866C212yesmaximal
11#8218C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×Q8—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2734—21no—
15#2732—21no—
16#2729—22no—
17#2659C2212yes—
18#2564—22no—
19#2446—21no—
20#2434—21no—
21#2423—21no—
22#2417—21no—
23#2409—21no—
24C2×#398—21no—
25C2×#395—21no—
26#2325C2212yes—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30#2087—21no—
31#2084—21no—
32#2065—21no—
33#2057—21no—
34#1944—22no—
35#1919—21no—
36#1874C2211yescharacteristic
37#1874C2211yescharacteristic
38#1862—21no—
39#1853C2211yescharacteristic
40#1853C2212yes—
41#1852C2211yescharacteristic
42#1852C2212yes—
43#1797C2211yescharacteristic
44#1749C2211yescharacteristic
45C2×#327C2212yes—
46#1444C2212yes—
47#1444C2212yes—
48C4⋊#95—22no—
49C4×#95C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57D4×Q8—48no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121C2311yescharacteristic
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C2×#107—22no—
80C2×#107—21no—
81C2×#106—21no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×#97—21no—
90#400—22no—
91#399—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—44no—
96#396—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#395—44no—
101#393—22no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#390D411yescharacteristic
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D411yescharacteristic
116#389D412yes—
117#388—22no—
118#388—21no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#386—22no—
123#386—21no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#384D411yescharacteristic
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—22no—
132#380C2312yes—
133#380C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95D412yes—
141C2×#95C2312yes—
142C2×#95C2312yes—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#327Q818yescomplemented
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—24no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8—81no—
160C22×Q8—82no—
161C22×Q8—82no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8—48no—
179C4⋊Q8—81no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—48no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—82no—
186#121—22no—
187#121C2×Q814yes—
188C4×Q8—44no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—81no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—81no—
221C2×C4⋊C4—82no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—81no—
241C2×C42—81no—
242C2×C42—81no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247#107—81no—
248#107—82no—
249#106—42no—
250#106—44no—
251C4⋊C8—81no—
252#102—42no—
253#102—81no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8C2×Q814yescomplemented
258#97—81no—
259#95—24no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—44no—
275#95—44no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95C2×Q814yescomplemented
279C24—21no—
280C24C22×D411yescharacteristic
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8—81no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—88no—
294C2×Q8—816no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4C4⋊Q812yes—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×Q812yes—
359C22×C42−1+412yes—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—88no—
396C4⋊C4—88no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4C4⋊Q812yes—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—42no—
414C42—44no—
415C42—84no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—22no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428C23D4×Q812yes—
429C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C23#57711yescharacteristic
431C23#57811yescharacteristic
432Q8—48no—
433Q8—84no—
434Q8—84no—
435Q8—88no—
436D4—42no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—81no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—28no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4#45312yes—
506C2×C4#45612yes—
507C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
508C2×C4#53611yescharacteristic
509C2×C4D4×Q812yes—
510C8—44no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C22—22no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22#243411yescharacteristic
529C22#300311yescharacteristic
530C22#301311yescharacteristic
531C22C2×#45311yescharacteristic
532C22C2×#45611yescharacteristic
533C22#302511yescharacteristic
534C22#302611yescharacteristic
535C22#338412yes—
536C22#338612yes—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—48no—
543C4—41no—
544C4—44no—
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—161no—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2#1818711yescharacteristic
558C2#1827411yescharacteristic
559C2#1831611yescharacteristic
560C2#1842311yescharacteristic
561C2#2583011yescharacteristic
562C2#2584411yescharacteristic
563C2#2585411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29302C2semidirect
4. #15173C2semidirect
5. #10570C2semidirect
6. #10567C2semidirect
7. #9908C2semidirect
8. #9882C2semidirect
151. #327Q8semidirect
257. C22⋊C8C2×Q8semidirect
278. #95C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396152
#293022
#292372
#151732
#105702
#105672
#99082
#98822
#88732
#88662
#82182