Finite Group Databasebeta

← #302275

Subgroups — #302275

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39639C211yesmaximal, characteristic
2#29302C211yesmaximal, characteristic
3#29243C211yesmaximal, characteristic
4#15207C211yesmaximal, characteristic
5#10571C212yesmaximal
6#10571C212yesmaximal
7#9908C211yesmaximal, characteristic
8#9883C211yesmaximal, characteristic
9#8872C212yesmaximal
10#8867C212yesmaximal
11#8219C211yesmaximal, characteristic
12#2857C2211yescharacteristic
13#2809—21no—
14#2802—22no—
15#2726—21no—
16#2646C2212yes—
17#2582—21no—
18#2552—21no—
19#2511—21no—
20#2502—21no—
21#2473—22no—
22#2446—21no—
23#2360—21no—
24#2329C2212yes—
25C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28#2088—21no—
29#2084—21no—
30#2068—21no—
31#2057—21no—
32#1944—22no—
33#1918—21no—
34#1872C2211yescharacteristic
35#1872C2211yescharacteristic
36#1865—21no—
37#1853C2211yescharacteristic
38#1853C2212yes—
39#1852C2211yescharacteristic
40#1852C2212yes—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1749C2211yescharacteristic
43C2×#328C2212yes—
44#1442C2212yes—
45#1442C2212yes—
46#1441—21no—
47#1441—21no—
48#1436—22no—
49C4×#95C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#125—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4D412yes—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C2×#107—21no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C2×#97—21no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#391D411yescharacteristic
96#389—21no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D411yescharacteristic
110#389D412yes—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—21no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384D411yescharacteristic
124#380—21no—
125#380C2312yes—
126#380C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95C2312yes—
139C2×#95C2312yes—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#328Q818yescomplemented
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C4⋊Q8—81no—
163#125—84no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8C2×Q814yes—
167C4×Q8—81no—
168C4×Q8—82no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—81no—
200C2×C4⋊C4—81no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42—81no—
215C2×C42—81no—
216C2×C42—81no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221#107—42no—
222#107—82no—
223#106—44no—
224#106—81no—
225C4⋊C8—81no—
226#103—42no—
227#103—81no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8C2×Q814yes—
232#97—81no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—42no—
252#95—44no—
253#95—44no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—82no—
257#95—82no—
258#95C2×Q814yes—
259C24C22×D411yescharacteristic
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8C4⋊Q812yes—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×Q812yes—
318C22×C42−1+412yes—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4C4⋊Q812yes—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—82no—
373C42—82no—
374C42—84no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380C23D4×Q812yes—
381C23#57512yes—
382C23#57711yescharacteristic
383C23#57811yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—81no—
386Q8—84no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4#45412yes—
454C2×C4#45512yes—
455C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
456C2×C4#53611yescharacteristic
457C2×C4D4×Q812yes—
458C8—44no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C22—22no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—22no—
469C22#243411yescharacteristic
470C22#300511yescharacteristic
471C22#301311yescharacteristic
472C22C2×#45511yescharacteristic
473C22C2×#45411yescharacteristic
474C22#302511yescharacteristic
475C22#302611yescharacteristic
476C22#338812yes—
477C22#339012yes—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—41no—
484C4—42no—
485C4—41no—
486C4—42no—
487C4—84no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—161no—
496C2—22no—
497C2—22no—
498C2#1819111yescharacteristic
499C2#1827811yescharacteristic
500C2#1832011yescharacteristic
501C2#1842111yescharacteristic
502C2#2582911yescharacteristic
503C2#2584611yescharacteristic
504C2#2585411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
148. #328Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396392
#293022
#292432
#152072
#105712
#99082
#98832
#88722
#88672
#82192