Group #30228 — subgroups

Subgroups — #30228

Order 256.

351 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 351 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2099	C₂	1	8	yes	maximal
4	#1990	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#125	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#389	—	2	2	no	—
12	#389	C₂²	1	4	yes	—
13	#384	—	2	2	no	—
14	#384	C₂²	1	2	yes	—
15	#384	C₂²	1	4	yes	—
16	#382	—	2	1	no	—
17	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#340	C₂²	1	16	yes	—
19	#336	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
22	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
23	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
24	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
25	#125	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₈	—	2	4	no	—
40	#95	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
42	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
43	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈	—	2	8	no	—
53	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
56	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
57	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
59	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
60	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₄²	—	2	4	no	—
62	C₄²	—	2	4	no	—
63	C₄²	D₈	1	4	yes	—
64	C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
65	C₄²	#41	1	4	yes	—
66	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
67	Q₈	—	8	8	no	—
68	C₂×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
79	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
80	C₂×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
83	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
84	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
85	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
87	C₈	—	4	4	no	—
88	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
89	C₂²	#536	1	2	yes	—
90	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
92	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
93	C₄	—	2	4	no	—
94	C₄	—	2	4	no	—
95	C₄	—	8	4	no	—
96	C₄	—	8	4	no	—
97	C₄	#486	1	4	yes	—
98	C₄	#491	1	4	yes	—
99	C₄	#541	1	4	yes	—
100	C₂	#2642	1	1	yes	characteristic
101	C₂	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
102	C₂	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
103	C₂	#3226	1	2	yes	—
104	C₂	#3229	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2868

C₂

yes

maximal, characteristic

#2859

C₂

yes

maximal, characteristic

#2099

C₂

yes

maximal

#1990

C₂

yes

maximal

#1744

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#125

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#389

—

#389

C₂²

yes

—

#384

—

#384

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#382

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

D₈

yes

—

C₄²

SD₁₆

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#124

yes

—

C₂×C₄

#124

yes

—

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄

#137

yes

—

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₈

—

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

C₂²

#536

yes

—

C₂²

C₂²×D₈

yes

characteristic

C₂²

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

C₂²

C₂×#137

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

#486

yes

—

C₄

#491

yes

—

C₄

#541

yes

—

100

C₂

#2642

yes

characteristic

101

C₂

C₂×#486

yes

characteristic

102

C₂

C₂×#491

yes

characteristic

103

C₂

#3226

yes

—

104

C₂

#3229

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2868	2
#2859	2
#2099	2
#1990	2
#1744	2

subgroup

index

Subgroups — #30228

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups