Finite Group Databasebeta

← #302282

Subgroups — #302282

Order 512.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39614C211yesmaximal, characteristic
2#29302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29237C211yesmaximal, characteristic
4#15207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10569C212yesmaximal, complemented
6#10568C212yesmaximal, complemented
7#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8870C212yesmaximal
10#8869C212yesmaximal
11#8218C211yesmaximal, characteristic
12C2×#554—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2726—21no—
15#2704—22no—
16#2683—21no—
17#2659C2212yes—
18#2451—21no—
19#2440—21no—
20#2429—21no—
21#2417—21no—
22#2417—22no—
23#2417—21no—
24#2325C2212yes—
25C4×#121C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28#2087—21no—
29#2084—21no—
30#2065—21no—
31#2057—21no—
32#1944—22no—
33#1919—21no—
34#1874C2211yescharacteristic
35#1874C2211yescharacteristic
36#1862—21no—
37#1853C2211yescharacteristic
38#1853C2212yes—
39#1852C2211yescharacteristic
40#1852C2212yes—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1749C2211yescharacteristic
43C2×#327C2212yes—
44#1442C2212yes—
45#1442C2212yes—
46#1441—21no—
47#1441—21no—
48#1436—22no—
49C4×#95C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55#554—48no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#125—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121C2311yescharacteristic
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C2×#107—22no—
80C2×#107—21no—
81C2×#106—21no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×#97—21no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#391—21no—
101#391—22no—
102#391—21no—
103#390D411yescharacteristic
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D411yescharacteristic
116#389D412yes—
117#388—22no—
118#388—21no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—21no—
123#385—22no—
124#384D411yescharacteristic
125#380—21no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—22no—
129#380C2312yes—
130#380C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95C2312yes—
140C2×#95C2312yes—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#327Q818yescomplemented
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—81no—
169#125—48no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—48no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—84no—
176C22⋊Q8—82no—
177#121—22no—
178#121C2×Q814yes—
179C4×Q8—44no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—81no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—81no—
214C2×C4⋊C4—81no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42—81no—
233C2×C42—81no—
234C2×C42—81no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239#107—81no—
240#107—82no—
241#106—42no—
242#106—44no—
243C4⋊C8—81no—
244#102—42no—
245#102—81no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8C2×Q814yes—
250#97—81no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—42no—
264#95—44no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—44no—
268#95—82no—
269#95—82no—
270#95C2×Q814yes—
271C24—21no—
272C24C22×D411yescharacteristic
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4C4⋊Q812yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×Q812yes—
343C22×C42−1+412yes—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4C4⋊Q812yes—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—44no—
400C42—42no—
401C42—84no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—22no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23C2×#12011yescharacteristic
414C23D4×Q812yes—
415C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
416C23#57711yescharacteristic
417C23#57811yescharacteristic
418Q8—84no—
419Q8—164no—
420D4—42no—
421D4—44no—
422D4—44no—
423D4—81no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—164no—
489C2×C4#45412yes—
490C2×C4#45512yes—
491C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
492C2×C4#53611yescharacteristic
493C2×C4D4×Q812yes—
494C8—44no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C22—22no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22#243411yescharacteristic
513C22#300311yescharacteristic
514C22#301311yescharacteristic
515C22C2×#45511yescharacteristic
516C22C2×#45411yescharacteristic
517C22#302511yescharacteristic
518C22#302611yescharacteristic
519C22#338412yes—
520C22#338612yes—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—44no—
527C4—41no—
528C4—42no—
529C4—41no—
530C4—84no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—161no—
538C2—22no—
539C2—22no—
540C2—82no—
541C2#1817911yescharacteristic
542C2#1827811yescharacteristic
543C2#1832411yescharacteristic
544C2#1842111yescharacteristic
545C2#2582911yescharacteristic
546C2#2584411yescharacteristic
547C2#2585411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29302C2semidirect
4. #15207C2semidirect
5. #10569C2semidirect
6. #10568C2semidirect
7. #9908C2semidirect
8. #9883C2semidirect
149. #327Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396142
#293022
#292372
#152072
#105692
#105682
#99082
#98832
#88702
#88692
#82182