Group #30229 — subgroups

Subgroups — #30229

Order 256.

315 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 315 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2101	C₂	1	8	yes	maximal
4	#1990	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1990	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#125	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#391	—	2	1	no	—
12	#391	—	2	1	no	—
13	#391	—	2	2	no	—
14	#389	—	2	2	no	—
15	#389	C₂²	1	4	yes	—
16	#384	C₂²	1	2	yes	—
17	#382	—	2	1	no	—
18	#382	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#340	C₂²	1	8	yes	—
21	#340	C₂²	1	8	yes	—
22	#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
27	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	#125	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₈	—	2	4	no	—
43	#95	—	2	4	no	—
44	#95	—	2	4	no	—
45	#95	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
47	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
48	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
49	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈	—	2	8	no	—
61	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
65	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₄²	—	2	4	no	—
70	C₄²	—	2	2	no	—
71	C₄²	—	2	2	no	—
72	C₄²	—	2	4	no	—
73	C₄²	#41	1	4	yes	—
74	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
75	Q₈	—	8	4	no	—
76	Q₈	—	8	4	no	—
77	C₂×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
92	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
93	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
94	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
95	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
96	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
98	C₈	—	4	4	no	—
99	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
100	C₂²	#536	1	2	yes	—
101	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
102	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
103	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
104	C₄	—	4	2	no	—
105	C₄	—	4	2	no	—
106	C₄	—	8	2	no	—
107	C₄	—	8	2	no	—
108	C₄	—	8	4	no	—
109	C₄	#488	1	4	yes	—
110	C₄	#489	1	4	yes	—
111	C₄	#541	1	4	yes	—
112	C₂	#2642	1	1	yes	characteristic
113	C₂	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
114	C₂	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
115	C₂	#3228	1	2	yes	—
116	C₂	#3231	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2862

C₂

yes

maximal, characteristic

#2859

C₂

yes

maximal, characteristic

#2101

C₂

yes

maximal

#1990

C₂

yes

maximal

#1990

C₂

yes

maximal

#1744

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#382

—

#382

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#124

yes

—

C₂×C₄

#124

yes

—

C₂×C₄

#135

yes

—

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄

#137

yes

—

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₈

—

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

100

C₂²

#536

yes

—

101

C₂²

C₂×#135

yes

—

102

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

103

C₂²

C₂×#137

yes

characteristic

104

C₄

—

105

C₄

—

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

#488

yes

—

110

C₄

#489

yes

—

111

C₄

#541

yes

—

112

C₂

#2642

yes

characteristic

113

C₂

C₂×#488

yes

characteristic

114

C₂

C₂×#489

yes

characteristic

115

C₂

#3228

yes

—

116

C₂

#3231

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2862	2
#2859	2
#2101	2
#1990	2
#1744	2

subgroup

index

Subgroups — #30229

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups