Finite Group Databasebeta

← #302310

Subgroups — #302310

Order 512.

1089 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39676C211yesmaximal, characteristic
2#25816C211yesmaximal, characteristic
3#24302C211yesmaximal, characteristic
4#15190C211yesmaximal, characteristic
5#10572C212yesmaximal
6#10567C212yesmaximal
7#9910C211yesmaximal, characteristic
8#9882C211yesmaximal, characteristic
9#8871C212yesmaximal
10#8868C212yesmaximal
11#8219C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8—21no—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#501—21no—
15C2×#477—21no—
16#2851C2211yescharacteristic
17#2799—21no—
18#2755—21no—
19#2713—21no—
20#2713—21no—
21#2659C2211yescharacteristic
22#2646C2211yescharacteristic
23#2588—21no—
24#2550—21no—
25#2520—21no—
26#2505—21no—
27#2473—21no—
28#2451—21no—
29#2434—21no—
30#2368—21no—
31#2329C2211yescharacteristic
32#2329C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34C2×#391—21no—
35C2×#391C2211yescharacteristic
36#2058—21no—
37#2057—21no—
38#2057—21no—
39#2024—21no—
40#1993—21no—
41#1987—21no—
42#1872C2212yes—
43#1853C2212yes—
44#1852C2212yes—
45#1852C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48C2×#328C2212yes—
49#1444—21no—
50#1444—21no—
51#1444C2212yes—
52#1444C2212yes—
53C4×#95C2211yescharacteristic
54#1294C2212yes—
55#1294C2212yes—
56#1294C2212yes—
57#1280C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C23×Q8—21no—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—44no—
68C2×C4⋊Q8—44no—
69C2×C4⋊Q8—44no—
70C2×C4⋊Q8—44no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#501—44no—
84#477—44no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#103—22no—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×#97—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#398—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#395—21no—
108#395—21no—
109#395—21no—
110#395—21no—
111#395—21no—
112#395—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—44no—
124#391D411yescharacteristic
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389D411yescharacteristic
130#389D411yescharacteristic
131#389D411yescharacteristic
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#382—21no—
155#382D411yescharacteristic
156#380—21no—
157#380C2311yescharacteristic
158#380C2311yescharacteristic
159#380C2311yescharacteristic
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—22no—
169C2×#95—22no—
170C2×#95D411yescharacteristic
171C2×#95D411yescharacteristic
172C2×#95C2311yescharacteristic
173C2×#95C2311yescharacteristic
174C2×#95C2312yes—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#328Q818yescomplemented
182C22×Q8—24no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—41no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C4⋊Q8—24no—
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—44no—
214C4⋊Q8—44no—
215C4⋊Q8—432no—
216C4⋊Q8—82no—
217C4⋊Q8—82no—
218#125—42no—
219#125—82no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8C2×Q814yes—
224C4×Q8—42no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285#107—44no—
286#107—44no—
287#106—44no—
288C4⋊C8—42no—
289#103—44no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—24no—
292C22⋊C8C2×Q814yes—
293#97—42no—
294#95—24no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—22no—
329#95—44no—
330#95—44no—
331#95C2×Q814yes—
332C24C22×D411yescharacteristic
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—48no—
337C2×Q8—48no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—48no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—84no—
349C2×Q8—84no—
350C2×Q8—84no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8C4⋊Q812yescomplemented
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×Q812yes—
414C22×C42−1+412yes—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—416no—
439C4⋊C4—416no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4C4⋊Q812yescomplemented
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—48no—
470C42—42no—
471C42—81no—
472C42—81no—
473C42—81no—
474C42—81no—
475C42—81no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23C2×#12011yescharacteristic
481C23D4×Q812yes—
482C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
483C23#57511yescharacteristic
484C23#57812yes—
485Q8—42no—
486Q8—81no—
487Q8—84no—
488Q8—84no—
489Q8—88no—
490Q8—88no—
491Q8—162no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—28no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4#45312yes—
567C2×C4#45612yes—
568C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
569C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
570C2×C4#53611yescharacteristic
571C2×C4D4×Q812yes—
572C8—44no—
573C8—82no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22#243411yescharacteristic
583C22#300611yescharacteristic
584C22#301111yescharacteristic
585C22C2×#45311yescharacteristic
586C22C2×#45611yescharacteristic
587C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
588C22#302811yescharacteristic
589C22#338612yes—
590C22#339012yes—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—48no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—84no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2#1816211yescharacteristic
615C2#1825911yescharacteristic
616C2#1834411yescharacteristic
617C2#1843911yescharacteristic
618C2#2583011yescharacteristic
619C2#2584911yescharacteristic
620C2#2585211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
181. #328Q8semidirect
357. C2×Q8C4⋊Q8semidirect
458. C4⋊C4C4⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396762
#258162
#243022
#151902
#105722
#105672
#99102
#98822
#88712
#88682
#82192