Finite Group Databasebeta

← #302321

Subgroups — #302321

Order 512.

1007 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39615C211yesmaximal, characteristic
2#29296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29234C211yesmaximal, characteristic
4#16993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10569C212yesmaximal, complemented
6#10567C212yesmaximal, complemented
7#9912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8869C212yesmaximal
10#8866C212yesmaximal
11#8220C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×Q8—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2734—21no—
15#2732—21no—
16#2729—22no—
17#2659C2212yes—
18#2564—22no—
19#2446—21no—
20#2434—21no—
21#2423—21no—
22#2417—21no—
23#2409—21no—
24C2×#395—21no—
25#2325C2212yes—
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29#2086—21no—
30#2083—21no—
31#2067—21no—
32#2057—21no—
33#1942—22no—
34#1918—21no—
35#1874C2211yescharacteristic
36#1874C2211yescharacteristic
37#1862—21no—
38#1852C2211yescharacteristic
39#1852C2211yescharacteristic
40#1852C2212yes—
41#1852C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#327C2212yes—
45#1444C2212yes—
46#1442—22no—
47#1442C2212yes—
48#1441—21no—
49#1434C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57D4×Q8—44no—
58D4×Q8—44no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121C2311yescharacteristic
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C2×#107—21no—
79C2×#107—22no—
80C2×#107—22no—
81C2×#107—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C4×C8—21no—
89#400—22no—
90#399—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#396—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#395—44no—
99#393—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#390D411yescharacteristic
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389D411yescharacteristic
114#389D412yes—
115#388—22no—
116#388—21no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#386—21no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384D411yescharacteristic
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—22no—
130#380C2312yes—
131#380C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95D412yes—
141C2×#95C2312yes—
142C2×#95C2312yes—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#327Q818yescomplemented
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—81no—
159C22×Q8—81no—
160C22×Q8—82no—
161C22×Q8—82no—
162C22×Q8D814yes—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C4⋊Q8—48no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8—81no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—48no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—82no—
188#121—22no—
189#121C2×Q814yes—
190C4×Q8—44no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—81no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—81no—
220C2×C4⋊C4—81no—
221C2×C4⋊C4—82no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—81no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244#107—42no—
245#107—44no—
246#107—81no—
247#107—82no—
248C4⋊C8—81no—
249#102—42no—
250#102—81no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8C2×Q814yescomplemented
255C4×C8—81no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—44no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—44no—
274#95—42no—
275#95—81no—
276#95—82no—
277#95C2×Q814yescomplemented
278C24—21no—
279C24C22×D411yescharacteristic
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8—84no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—84no—
294C2×Q8—816no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4C4⋊Q812yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4C2×D814yes—
353C22×C4C2×D812yes—
354C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×Q812yes—
358C22×C42−1+412yes—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—88no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4C4⋊Q812yes—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—44no—
413C42—42no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—22no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426C23D4×Q812yes—
427C23C22×D811yescharacteristic
428C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C23#57812yes—
430Q8—48no—
431Q8—84no—
432Q8—84no—
433Q8—88no—
434D4—42no—
435D4—44no—
436D4—44no—
437D4—81no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—88no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4#44712yes—
503C2×C4#44712yes—
504C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
505C2×C4#53611yescharacteristic
506C2×C4D4×Q812yes—
507C8—44no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C22—22no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22#243411yescharacteristic
526C22C2×#44711yescharacteristic
527C22#301111yescharacteristic
528C22#301911yescharacteristic
529C22#302011yescharacteristic
530C22#302511yescharacteristic
531C22#302611yescharacteristic
532C22Q8×D812yes—
533C22#338612yes—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—44no—
542C4—42no—
543C4—84no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—161no—
551C2—22no—
552C2—22no—
553C2—82no—
554C2#1821811yescharacteristic
555C2#1824311yescharacteristic
556C2#1828411yescharacteristic
557C2#1845511yescharacteristic
558C2#2583211yescharacteristic
559C2#2583811yescharacteristic
560C2#2585411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29296C2semidirect
4. #16993C2semidirect
5. #10569C2semidirect
6. #10567C2semidirect
7. #9912C2semidirect
8. #9878C2semidirect
151. #327Q8semidirect
254. C22⋊C8C2×Q8semidirect
277. #95C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396152
#292962
#292342
#169932
#105692
#105672
#99122
#98782
#88692
#88662
#82202