Finite Group Databasebeta

← #302322

Subgroups — #302322

Order 512.

853 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39631C211yesmaximal, characteristic
2#29296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29235C211yesmaximal, characteristic
4#16990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10572C212yesmaximal, complemented
6#10571C212yesmaximal, complemented
7#9911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8869C212yesmaximal
10#8866C212yesmaximal
11#8220C211yesmaximal, characteristic
12#2857C2211yescharacteristic
13#2807—22no—
14#2805—21no—
15#2732—21no—
16#2646C2212yes—
17#2507—21no—
18#2497—21no—
19#2487—21no—
20#2487—21no—
21#2449—22no—
22#2440—21no—
23D4×C4⋊C4—21no—
24#2325C2212yes—
25C4×#121C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28#2088—21no—
29#2083—21no—
30#2065—21no—
31#2057—21no—
32#1942—22no—
33#1920—21no—
34#1874C2211yescharacteristic
35#1874C2211yescharacteristic
36#1864—21no—
37#1853C2211yescharacteristic
38#1853C2211yescharacteristic
39#1852C2212yes—
40#1852C2212yes—
41#1797C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#327C2212yes—
44#1445—21no—
45#1444—22no—
46#1444—21no—
47#1444C2212yes—
48#1442C2212yes—
49#1434C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×#121C2311yescharacteristic
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D412yes—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C2×#107—22no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—21no—
74C2×#106—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C2×C4×C8—21no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#399—22no—
86#399—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#396—22no—
91#395—22no—
92#391—21no—
93#390D411yescharacteristic
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D411yescharacteristic
108#389D412yes—
109#388—22no—
110#388—21no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—21no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380C2312yes—
128#380C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95C2312yes—
139C2×#95C2312yes—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#327Q818yescomplemented
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C4⋊Q8—81no—
166C22⋊Q8—82no—
167C22⋊Q8—84no—
168#121—22no—
169#121C2×Q814yes—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—81no—
173C4×D4—82no—
174C4×D4—82no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—81no—
201C2×C4⋊C4—82no—
202C2×C4⋊C4—81no—
203C2×C4⋊C4—82no—
204C2×C4⋊C4—82no—
205C2×C4⋊C4—82no—
206C2×C4⋊C4—82no—
207C2×C4⋊C4—82no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—81no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229#107—44no—
230#107—82no—
231#106—42no—
232#106—81no—
233C4⋊C8—81no—
234#102—42no—
235#102—81no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8C2×Q814yes—
240C4×C8—81no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—44no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—42no—
259#95—82no—
260#95—81no—
261#95—82no—
262#95C2×Q814yes—
263C24—21no—
264C24C22×D411yescharacteristic
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8—81no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4C4⋊Q812yes—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#13512yes—
326C22×C4#13712yes—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×Q812yes—
330C22×C42−1+412yes—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—88no—
371C4⋊C4C4⋊Q812yes—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—42no—
388C42—82no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401C23D4×Q812yes—
402C23C2×#13511yescharacteristic
403C23C2×#13711yescharacteristic
404C23#57612yes—
405Q8—162no—
406D4—42no—
407D4—44no—
408D4—44no—
409D4—81no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—164no—
473C2×C4#45212yes—
474C2×C4#45212yes—
475C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
476C2×C4#53611yescharacteristic
477C2×C4D4×Q812yes—
478C8—44no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C22—22no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—22no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22#243411yescharacteristic
497C22C2×#45211yescharacteristic
498C22#300811yescharacteristic
499C22#301911yescharacteristic
500C22#302011yescharacteristic
501C22#302511yescharacteristic
502C22#302611yescharacteristic
503C22#338012yes—
504C22#338512yes—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—42no—
513C4—84no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—161no—
522C2—22no—
523C2—22no—
524C2—82no—
525C2#1822311yescharacteristic
526C2#1824411yescharacteristic
527C2#1828911yescharacteristic
528C2#1845011yescharacteristic
529C2#2583211yescharacteristic
530C2#2583911yescharacteristic
531C2#2585411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29296C2semidirect
4. #16990C2semidirect
5. #10572C2semidirect
6. #10571C2semidirect
7. #9911C2semidirect
8. #9879C2semidirect
148. #327Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396312
#292962
#292352
#169902
#105722
#105712
#99112
#98792
#88692
#88662
#82202