Finite Group Databasebeta

← #302334

Subgroups — #302334

Order 512.

963 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39614C211yesmaximal, characteristic
2#29296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29234C211yesmaximal, characteristic
4#16992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10569C212yesmaximal, complemented
6#10567C212yesmaximal, complemented
7#9912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8869C212yesmaximal
10#8866C212yesmaximal
11#8220C211yesmaximal, characteristic
12C2×#554—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2726—21no—
15#2704—22no—
16#2683—21no—
17#2659C2212yes—
18#2451—21no—
19#2440—21no—
20#2429—21no—
21#2417—21no—
22#2417—22no—
23#2417—21no—
24C2×#398—21no—
25#2325C2212yes—
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29#2086—21no—
30#2083—21no—
31#2067—21no—
32#2057—21no—
33#1942—22no—
34#1918—21no—
35#1874C2211yescharacteristic
36#1874C2211yescharacteristic
37#1862—21no—
38#1852C2211yescharacteristic
39#1852C2211yescharacteristic
40#1852C2212yes—
41#1852C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#327C2212yes—
45#1444C2212yes—
46#1442C2212yes—
47#1441—21no—
48#1441—22no—
49#1434C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55#554—44no—
56#554—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#125—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121C2311yescharacteristic
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C2×#107—21no—
81C2×#107—22no—
82C2×#107—22no—
83C2×#107—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C4×C8—21no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—44no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#395—22no—
101#395—22no—
102#391—21no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#390D411yescharacteristic
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#389D412yes—
119#388—22no—
120#388—21no—
121#387—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—21no—
125#385—22no—
126#384D411yescharacteristic
127#380—21no—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380—22no—
131#380C2312yes—
132#380C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95C2312yes—
142C2×#95C2312yes—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#327Q818yescomplemented
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C22×C8—22no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—81no—
171#125—48no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—48no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—84no—
179C22⋊Q8—82no—
180#121—22no—
181#121C2×Q814yes—
182C4×Q8—44no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—81no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—81no—
219C2×C4⋊C4—81no—
220C2×C4⋊C4—82no—
221C2×C4⋊C4—82no—
222C2×C4⋊C4D814yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—81no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244#107—42no—
245#107—44no—
246#107—81no—
247#107—82no—
248C4⋊C8—81no—
249#102—42no—
250#102—81no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8C2×Q814yes—
255C4×C8—81no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—42no—
271#95—44no—
272#95—81no—
273#95—82no—
274#95—82no—
275#95C2×Q814yes—
276C24—21no—
277C24C22×D411yescharacteristic
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4C4⋊Q812yes—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4C2×D814yes—
342C22×C4C2×D812yes—
343C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×Q812yes—
347C22×C42−1+412yes—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—88no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4C4⋊Q812yes—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—44no—
406C42—42no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419C23D4×Q812yes—
420C23C22×D811yescharacteristic
421C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C23#57812yes—
423Q8—84no—
424Q8—164no—
425D4—42no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—81no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—164no—
493C2×C4#44712yes—
494C2×C4#44712yes—
495C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
496C2×C4#53611yescharacteristic
497C2×C4D4×Q812yes—
498C8—44no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C22—22no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22#243411yescharacteristic
517C22C2×#44711yescharacteristic
518C22#301111yescharacteristic
519C22#301911yescharacteristic
520C22#302011yescharacteristic
521C22#302511yescharacteristic
522C22#302611yescharacteristic
523C22Q8×D812yes—
524C22#338612yes—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—44no—
533C4—42no—
534C4—84no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—161no—
542C2—22no—
543C2—22no—
544C2—82no—
545C2#1821011yescharacteristic
546C2#1824711yescharacteristic
547C2#1829211yescharacteristic
548C2#1845311yescharacteristic
549C2#2583211yescharacteristic
550C2#2583811yescharacteristic
551C2#2585411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29296C2semidirect
4. #16992C2semidirect
5. #10569C2semidirect
6. #10567C2semidirect
7. #9912C2semidirect
8. #9879C2semidirect
151. #327Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396142
#292962
#292342
#169922
#105692
#105672
#99122
#98792
#88692
#88662
#82202