Finite Group Databasebeta

← #302362

Subgroups — #302362

Order 512.

1075 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39610C211yesmaximal, characteristic
2#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24298C211yesmaximal, characteristic
4#16507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10569C212yesmaximal, complemented
6#10567C212yesmaximal, complemented
7#9912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8869C212yesmaximal
10#8866C212yesmaximal
11#8220C211yesmaximal, characteristic
12C2×#554—21no—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#500—21no—
15C2×#474—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2720—21no—
18#2713—21no—
19#2692—21no—
20#2677—21no—
21#2659C2211yescharacteristic
22#2659C2211yescharacteristic
23#2564—21no—
24#2564—21no—
25#2473—21no—
26#2465—21no—
27#2462—21no—
28#2449—21no—
29#2417—21no—
30C2×#398—21no—
31C2×#395—21no—
32#2325C2211yescharacteristic
33#2325C2211yescharacteristic
34C4×#121C2211yescharacteristic
35C2×#387C2211yescharacteristic
36#2057—21no—
37#2057—21no—
38#2057—21no—
39#2023—21no—
40#1990—21no—
41#1988—21no—
42#1874C2212yes—
43#1852C2212yes—
44#1852C2212yes—
45#1852C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×#327C2212yes—
49#1446—21no—
50#1445—21no—
51#1444C2212yes—
52#1442C2212yes—
53#1434C2211yescharacteristic
54#1294C2212yes—
55#1294C2212yes—
56#1294C2212yes—
57#1280C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C23×Q8—21no—
60#554—44no—
61#554—44no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—44no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#500—44no—
92#474—44no—
93C2×#107—22no—
94C2×#107—22no—
95C2×#107—22no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×C4×C8—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#399—21no—
104#399—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—44no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#395—21no—
115#395—21no—
116#395—21no—
117#395—21no—
118#395—21no—
119#395—21no—
120#395—44no—
121#393—21no—
122#393—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#390D411yescharacteristic
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389D411yescharacteristic
129#389D411yescharacteristic
130#389D411yescharacteristic
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#384D411yescharacteristic
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380C2311yescharacteristic
161#380C2311yescharacteristic
162#380C2311yescharacteristic
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—21no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—22no—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—22no—
169C2×#95—22no—
170C2×#95D411yescharacteristic
171C2×#95D411yescharacteristic
172C2×#95C2311yescharacteristic
173C2×#95C2311yescharacteristic
174C2×#95C2312yes—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#327Q818yescomplemented
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8—41no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—82no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—44no—
213C4⋊Q8—44no—
214C4⋊Q8—44no—
215#125—44no—
216#125—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—82no—
227#121—22no—
228#121C2×Q814yes—
229C4×Q8—44no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—82no—
272C2×C4⋊C4D814yes—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301#107—44no—
302#107—44no—
303#107—44no—
304C4⋊C8—42no—
305#102—44no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8C2×Q814yes—
309C4×C8—42no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—22no—
334#95—42no—
335#95—44no—
336#95—42no—
337#95—44no—
338#95—82no—
339#95C2×Q814yes—
340C24—21no—
341C24C22×D411yescharacteristic
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—88no—
356C2×Q8—88no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—82no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4C4⋊Q812yes—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4C2×D812yes—
425C22×C4C2×D812yes—
426C22×C4C2×D812yes—
427C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×Q812yes—
431C22×C42−1+412yes—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—88no—
474C4⋊C4C4⋊Q812yes—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23C2×#12011yescharacteristic
510C23D4×Q812yes—
511C23C22×D811yescharacteristic
512C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
513C23#57812yes—
514Q8—88no—
515Q8—88no—
516Q8—84no—
517Q8—162no—
518Q8—162no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—81no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—162no—
596C2×C4—162no—
597C2×C4#44712yes—
598C2×C4#44712yes—
599C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
600C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
601C2×C4#53611yescharacteristic
602C2×C4D4×Q812yes—
603C8—44no—
604C8—82no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22#243411yescharacteristic
621C22C2×#44711yescharacteristic
622C22#301111yescharacteristic
623C22#302111yescharacteristic
624C22#302211yescharacteristic
625C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
626C22#302811yescharacteristic
627C22Q8×D812yes—
628C22#338612yes—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—84no—
640C4—84no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C2—22no—
650C2—22no—
651C2—82no—
652C2#1819411yescharacteristic
653C2#1822711yescharacteristic
654C2#1830811yescharacteristic
655C2#1847311yescharacteristic
656C2#2583311yescharacteristic
657C2#2583811yescharacteristic
658C2#2585211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25813C2semidirect
4. #16507C2semidirect
5. #10569C2semidirect
6. #10567C2semidirect
7. #9912C2semidirect
8. #9880C2semidirect
181. #327Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396102
#258132
#242982
#165072
#105692
#105672
#99122
#98802
#88692
#88662
#82202