Finite Group Databasebeta

← #302377

Subgroups — #302377

Order 512.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36134C211yesmaximal, characteristic
2#33310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33197C211yesmaximal, characteristic
4#29208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10580C214yesmaximal, complemented
6#9898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8889C214yesmaximal
9C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533—21no—
11C2×#498—22no—
12C2×#476—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic
15#2857—21no—
16#2552C2212yes—
17#2542—21no—
18#2538—21no—
19#2441—22no—
20#2429—22no—
21#2423—22no—
22#2365—21no—
23#2354C2212yes—
24Q8×C4⋊C4—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C42×D4C2211yescharacteristic
27#2057—22no—
28#1990—21no—
29#1987—21no—
30#1948—21no—
31#1948C2212yes—
32#1947C2214yes—
33#1845—21no—
34#1844—22no—
35#1844C2214yes—
36#1842C2211yescharacteristic
37#1802—21no—
38#1802C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42#1296C2214yes—
43#1279C2212yes—
44#1279C2214yes—
45#533—44no—
46#533—44no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D412yes—
54C2×#125—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C2×#117—22no—
65C22×C42—21no—
66#498—48no—
67#476—44no—
68C2×#107—24no—
69C2×#106—28no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#102—22no—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8C2312yes—
80#399—24no—
81#398—24no—
82#396—24no—
83#391—22no—
84#391—21no—
85#390—22no—
86#389—22no—
87#389—24no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389D412yes—
92#388—24no—
93#387—24no—
94#384—22no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384D411yescharacteristic
101#384D412yes—
102#384C2312yes—
103#384C2312yes—
104#380—22no—
105#380—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4C2312yes—
111C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—24no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—21no—
120D4⋊C8Q818yescomplemented
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—41no—
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—44no—
133C4⋊Q8—44no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—82no—
141C4⋊Q8SD1614yes—
142#125—44no—
143#125—44no—
144C22⋊Q8—48no—
145C22⋊Q8—48no—
146C22⋊Q8—84no—
147C4×Q8—48no—
148C4×Q8—48no—
149C4×Q8—42no—
150C4×Q8—42no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4C2×Q814yes—
157#117—44no—
158#117—44no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D414yes—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C42—24no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—42no—
194C2×C42—42no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#107—84no—
203#106—44no—
204#106—416no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—24no—
207C4⋊C8—42no—
208C4⋊C8—42no—
209C4⋊C8C2×Q814yes—
210#102—44no—
211C4×C8—24no—
212C4×C8—24no—
213C4×C8—22no—
214C4×C8—42no—
215C4×C8C2×Q814yes—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223C24—21no—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—82no—
231C2×Q8—82no—
232C2×Q8—82no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4C4⋊Q812yes—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C2×C8—24no—
264C2×C8—24no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—48no—
282C4⋊C4—48no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—84no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4C4⋊Q812yes—
302C4⋊C4C2×SD1614yes—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—48no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—84no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—48no—
312C42—41no—
313C42—42no—
314C42—41no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42C2×SD1612yes—
319C42#13512yes—
320C42#13512yes—
321C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C42#13712yes—
324C42C22×Q812yes—
325C422−1+412yes—
326C23—22no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23C2×#12011yescharacteristic
334Q8—48no—
335Q8—88no—
336Q8—164no—
337D4—22no—
338D4—22no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—84no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4#44912yes—
373C2×C4#44912yes—
374C2×C4#45012yes—
375C2×C4#45012yes—
376C2×C4#45212yes—
377C2×C4#45212yes—
378C2×C4#45312yes—
379C2×C4#45612yes—
380C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
381C2×C4#53611yescharacteristic
382C2×C4D4×Q812yes—
383C2×C4D4×Q812yes—
384C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
385C2×C4C2×#13511yescharacteristic
386C2×C4C2×#13511yescharacteristic
387C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C2×C4C2×#13711yescharacteristic
390C2×C4#57712yes—
391C8—28no—
392C8—44no—
393C8—82no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22#243411yescharacteristic
402C22C2×#45011yescharacteristic
403C22C2×#44911yescharacteristic
404C22C2×#45211yescharacteristic
405C22#301011yescharacteristic
406C22C2×#45311yescharacteristic
407C22C2×#45611yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—44no—
412C4—42no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—84no—
416C4—82no—
417C4—162no—
418C4#163114yes—
419C4#165414yes—
420C4#316011yescharacteristic
421C4#316511yescharacteristic
422C4#322811yescharacteristic
423C4#323111yescharacteristic
424C4Q8×SD1612yes—
425C4#338412yes—
426C2—82no—
427C2C2×#165411yescharacteristic
428C2C2×#163111yescharacteristic
429C2#1862611yescharacteristic
430C2#1865511yescharacteristic
431C2#2581211yescharacteristic
432C2#2583011yescharacteristic
433C2#2583411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33310C2semidirect
4. #29208C2semidirect
5. #10580C2semidirect
6. #9898C2semidirect
7. #9870C2semidirect
120. D4⋊C8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361342
#333102
#331972
#292082
#105802
#98982
#98702
#88892
C4×D4⋊C82