Subgroups — C₂×#458 #3024

Order 128.

397 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#123	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#458	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#99	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
6	H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#41	—	2	3	no	—
8	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
9	C₂²×D₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#123	—	2	6	no	—
12	#123	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
14	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
15	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
16	#99	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂⁴	—	2	1	no	—
18	C₂⁴	D₄	1	3	yes	—
19	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	#41	—	2	12	no	—
21	#41	—	2	12	no	—
22	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×D₄	—	2	3	no	—
24	C₂×D₄	—	2	12	no	—
25	C₂×D₄	—	2	6	no	—
26	C₂×D₄	—	2	12	no	—
27	C₂×D₄	—	2	6	no	—
28	C₂×D₄	D₄	1	6	yes	—
29	C₂×D₄	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
31	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
32	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
33	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
34	C₂²×C₄	D₄	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
36	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
37	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
38	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
39	C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
40	C₂³	—	2	4	no	—
41	C₂³	—	2	3	no	—
42	C₂³	—	2	3	no	—
43	C₂³	—	4	2	no	—
44	C₂³	—	4	6	no	—
45	C₂³	—	8	2	no	—
46	C₂³	C₂×D₄	1	3	yes	—
47	C₂³	C₂×D₄	1	6	yes	—
48	C₂³	C₂×D₄	1	3	yes	—
49	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	Q₈	—	2	4	no	—
51	D₄	—	2	12	no	—
52	D₄	—	2	12	no	—
53	D₄	—	2	12	no	—
54	C₂×C₄	—	2	12	no	—
55	C₂×C₄	—	2	3	no	—
56	C₂×C₄	—	2	3	no	—
57	C₂×C₄	—	2	6	no	—
58	C₂×C₄	—	2	6	no	—
59	C₂×C₄	—	4	6	no	—
60	C₂×C₄	—	4	3	no	—
61	C₂×C₄	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
63	C₂²	—	2	6	no	—
64	C₂²	—	2	6	no	—
65	C₂²	—	4	3	no	—
66	C₂²	—	4	1	no	—
67	C₂²	—	4	6	no	—
68	C₂²	—	4	6	no	—
69	C₂²	—	8	3	no	—
70	C₂²	—	8	4	no	—
71	C₂²	#120	1	3	yes	—
72	C₂²	#120	1	1	yes	characteristic
73	C₂²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
74	C₄	—	2	6	no	—
75	C₄	—	4	6	no	—
76	C₄	—	4	2	no	—
77	C₂	—	2	3	no	—
78	C₂	—	2	3	no	—
79	C₂	—	4	6	no	—
80	C₂	#458	1	2	yes	direct product factor
81	C₂	C₂×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#123	C₂	semidirect
3. #458	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#99	C₂	semidirect
10. C₂³×C₄	C₂²	semidirect
12. #123	C₂²	semidirect
15. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
16. #99	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄	C₂³	semidirect
39. C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
80. C₂	#458	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×H(5,𝔽₂)	2
C₂×#123	2
#458	2
C₂×#99	2

Subgroups — C2×#458 #3024

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#458 #3024