Group #30240 — subgroups

Subgroups — #30240

Order 256.

565 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 565 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#121	—	2	2	no	—
15	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#465	—	2	16	no	—
18	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
21	#391	C₂²	1	2	yes	—
22	#390	—	2	2	no	—
23	#390	C₂²	1	2	yes	—
24	#389	—	2	2	no	—
25	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#380	—	2	2	no	—
28	#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
38	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
44	#127	—	4	2	no	—
45	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	#121	—	2	8	no	—
47	#121	—	4	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#106	—	2	8	no	—
62	#103	—	2	8	no	—
63	#102	—	2	8	no	—
64	#95	—	2	4	no	—
65	C₂⁴	—	2	2	no	—
66	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄	—	4	4	no	—
76	C₂×D₄	—	4	4	no	—
77	C₂×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂×D₄	—	4	8	no	—
79	C₂×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	SD₁₆	—	4	16	no	—
95	C₂×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈	—	4	8	no	—
98	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₄²	—	2	2	no	—
109	C₄²	—	2	2	no	—
110	C₄²	—	4	2	no	—
111	C₂³	—	2	1	no	—
112	C₂³	—	2	1	no	—
113	C₂³	—	2	2	no	—
114	C₂³	—	4	2	no	—
115	C₂³	—	4	2	no	—
116	C₂³	—	4	2	no	—
117	C₂³	—	4	4	no	—
118	C₂³	—	4	4	no	—
119	C₂³	#127	1	2	yes	—
120	C₂³	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
121	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Q₈	—	4	4	no	—
123	Q₈	—	4	4	no	—
124	D₄	—	4	4	no	—
125	D₄	—	4	4	no	—
126	D₄	—	8	8	no	—
127	D₄	—	8	8	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₈	—	2	8	no	—
152	C₂²	—	2	2	no	—
153	C₂²	—	2	2	no	—
154	C₂²	—	2	4	no	—
155	C₂²	—	2	4	no	—
156	C₂²	—	8	2	no	—
157	C₂²	—	8	2	no	—
158	C₂²	—	8	2	no	—
159	C₂²	—	8	4	no	—
160	C₂²	—	8	4	no	—
161	C₂²	#492	1	4	yes	—
162	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
166	C₂²	#575	1	2	yes	—
167	C₄	—	2	2	no	—
168	C₄	—	2	4	no	—
169	C₄	—	2	4	no	—
170	C₄	—	8	2	no	—
171	C₄	—	8	2	no	—
172	C₄	—	8	2	no	—
173	C₄	#534	1	2	yes	—
174	C₄	#537	1	2	yes	—
175	C₂	—	2	4	no	—
176	C₂	—	16	2	no	—
177	C₂	#2656	1	1	yes	characteristic
178	C₂	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#3150	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#3187	1	2	yes	—
181	C₂	#3246	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#465

C₂

yes

maximal, complemented

#2857

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2856

C₂

yes

maximal, characteristic

#2096

C₂

yes

maximal, complemented

#2094

C₂

yes

maximal, complemented

#2014

C₂

yes

maximal, complemented

#2013

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#336

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#121

—

C₂×#121

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#465

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#390

—

#390

C₂²

yes

—

#389

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

characteristic

#380

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

complemented

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

#121

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

complemented

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

SD₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

#127

yes

—

120

C₂³

C₂×SD₁₆

yes

—

121

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

122

Q₈

—

123

Q₈

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

D₄

—

127

D₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

#127

yes

—

145

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

146

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

147

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

148

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

149

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

150

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

151

C₈

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

#492

yes

—

162

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

163

C₂²

#534

yes

characteristic

164

C₂²

#537

yes

characteristic

165

C₂²

C₂²×SD₁₆

yes

—

166

C₂²

#575

yes

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

#534

yes

—

174

C₄

#537

yes

—

175

C₂

—

176

C₂

—

177

C₂

#2656

yes

characteristic

178

C₂

C₂×#492

yes

characteristic

179

C₂

#3150

yes

characteristic

180

C₂

#3187

yes

—

181

C₂

#3246

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#465	C₂	semidirect
2. #2857	C₂	semidirect
4. #2096	C₂	semidirect
5. #2094	C₂	semidirect
6. #2014	C₂	semidirect
7. #2013	C₂	semidirect
8. C₂×#336	C₂	semidirect
41. C₂²×C₈	D₄	semidirect
88. C₂²×C₄	SD₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#465

C₂

semidirect

2. #2857

C₂

semidirect

4. #2096

C₂

semidirect

5. #2094

C₂

semidirect

6. #2014

C₂

semidirect

7. #2013

C₂

semidirect

8. C₂×#336

C₂

semidirect

41. C₂²×C₈

D₄

semidirect

88. C₂²×C₄

SD₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#465	2
#2857	2
#2856	2
#2096	2
#2094	2
#2014	2
#2013	2
C₂×#336	2

subgroup

index

Subgroups — #30240

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups