Finite Group Databasebeta

← #302404

Subgroups — #302404

Order 512.

723 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36447C211yesmaximal, characteristic
2#33291C211yesmaximal, characteristic
3#33073C211yesmaximal, characteristic
4#29314C211yesmaximal, characteristic
5#10582C211yesmaximal, characteristic
6#10581C211yesmaximal, characteristic
7#10578C211yesmaximal, characteristic
8#10578C211yesmaximal, characteristic
9#9901C211yesmaximal, characteristic
10#9871C211yesmaximal, characteristic
11#8896C211yesmaximal, characteristic
12#8896C211yesmaximal, characteristic
13#8892C211yesmaximal, characteristic
14#8892C211yesmaximal, characteristic
15C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16#2859—21no—
17#2859C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19#2571—21no—
20#2571C2211yescharacteristic
21#2552—21no—
22#2552C2211yescharacteristic
23#2508—22no—
24#2508—21no—
25#2506—21no—
26#2506—22no—
27#2351—21no—
28Q8×C4⋊C4—21no—
29Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×#125—21no—
32C4×#125C2211yescharacteristic
33C42×Q8C2211yescharacteristic
34#2085—21no—
35#2059—21no—
36#1991—22no—
37#1991—22no—
38#1948C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1942—21no—
45#1941—21no—
46#1920—21no—
47#1918—21no—
48#1865—21no—
49#1863—21no—
50#1834C2211yescharacteristic
51#1834C2211yescharacteristic
52#1834C2211yescharacteristic
53#1834C2211yescharacteristic
54#1831C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C42×C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C2×#125—22no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125D411yescharacteristic
75C2×#125D412yes—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×#107—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98#400—22no—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389D411yescharacteristic
125#389D411yescharacteristic
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#384—22no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384C2311yescharacteristic
135#384C2311yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#382—22no—
139#382—22no—
140#382—21no—
141#382—21no—
142#382—21no—
143#382D411yescharacteristic
144#382D412yes—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C43—21no—
160C43C2311yescharacteristic
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176Q8⋊C8Q814yes—
177Q8⋊C8Q814yes—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185#125—22no—
186#125—41no—
187#125—44no—
188#125—44no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#125—84no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8C2×Q812yes—
203C4×Q8C2×Q812yes—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#107—42no—
260#107—42no—
261#107—81no—
262#106—42no—
263#106—42no—
264#106—81no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8C2×Q812yes—
272C4⋊C8C2×Q812yes—
273#103—42no—
274#103—42no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—42no—
278C4×C8—42no—
279C4×C8—81no—
280C4×C8C2×Q812yes—
281C4×C8C2×Q812yes—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8C4⋊Q812yes—
305C2×Q8#13512yes—
306C2×Q8#13512yes—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4C4⋊Q812yes—
397C4⋊C4#13512yes—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—44no—
413C42—44no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42C22×Q811yescharacteristic
423C42C22×Q811yescharacteristic
424C422−1+411yescharacteristic
425C422−1+411yescharacteristic
426C23C2×#12011yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—22no—
430Q8#49914yes—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4#45412yes—
480C2×C4#45512yes—
481C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
482C2×C4#53611yescharacteristic
483C2×C4D4×Q811yescharacteristic
484C2×C4D4×Q811yescharacteristic
485C2×C4D4×Q811yescharacteristic
486C2×C4D4×Q811yescharacteristic
487C2×C4C2×#13511yescharacteristic
488C2×C4C2×#13511yescharacteristic
489C2×C4C2×#13511yescharacteristic
490C2×C4#57511yescharacteristic
491C2×C4#57511yescharacteristic
492C2×C4#57511yescharacteristic
493C2×C4#57711yescharacteristic
494C2×C4#57811yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C22#243411yescharacteristic
502C22#300211yescharacteristic
503C22#300211yescharacteristic
504C22#300211yescharacteristic
505C22#301311yescharacteristic
506C22C2×#45511yescharacteristic
507C22C2×#45411yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—24no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—42no—
515C4—41no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—161no—
525C4—161no—
526C4C2×#49911yescharacteristic
527C4#316611yescharacteristic
528C4#323211yescharacteristic
529C4#323211yescharacteristic
530C4#338111yescharacteristic
531C4#338311yescharacteristic
532C4#338811yescharacteristic
533C4#339011yescharacteristic
534C2#1849411yescharacteristic
535C2#1851511yescharacteristic
536C2#1862911yescharacteristic
537C2#1863911yescharacteristic
538C2#2581511yescharacteristic
539C2#2582911yescharacteristic
540C2#2584211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364472
#332912
#330732
#293142
#105822
#105812
#105782
#99012
#98712
#88962
#88922
C4×Q8⋊C82