Finite Group Databasebeta

← #302409

Subgroups — #302409

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36132C211yesmaximal, characteristic
2#33256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33068C211yesmaximal, characteristic
4#29210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10575C212yesmaximal, complemented
6#10574C212yesmaximal, complemented
7#9899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8893C212yesmaximal
10#8889C212yesmaximal
11C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2851—21no—
16#2551C2212yes—
17#2465—24no—
18#2452—22no—
19#2439—22no—
20#2365—22no—
21#2354C2212yes—
22C4×#125C2211yescharacteristic
23C42×D4C2211yescharacteristic
24#2059—22no—
25#1991—21no—
26#1948C2212yes—
27#1948C2212yes—
28#1947C2212yes—
29#1941—24no—
30#1920—22no—
31#1864—22no—
32#1846—21no—
33#1844C2212yes—
34#1834C2212yes—
35#1831C2211yescharacteristic
36#1802C2212yes—
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C42×C8C2211yescharacteristic
39C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
41#1296C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1279C2211yescharacteristic
44#1279C2212yes—
45#1279C2211yescharacteristic
46#1279C2212yes—
47#533—44no—
48#533—44no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×#125—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×#125D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—24no—
55C2×C4×Q8—24no—
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58C2×#117—22no—
59C22×C42—21no—
60C2×#107—22no—
61C2×#106—24no—
62C2×#106—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×#102—22no—
68C2×C4×C8—21no—
69C2×C4×C8—22no—
70C2×C4×C8C2311yescharacteristic
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72#396—24no—
73#395—24no—
74#393—24no—
75#391—24no—
76#390—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389D412yes—
83#389D414yes—
84#388—24no—
85#387—24no—
86#387—24no—
87#387—22no—
88#385—24no—
89#384C2312yes—
90#384C2312yes—
91#382—21no—
92#382—21no—
93#382D411yescharacteristic
94#380—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4D412yes—
98C4×C4⋊C4C2312yes—
99C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C43C2311yescharacteristic
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—24no—
107#340—22no—
108#336—21no—
109#336—22no—
110D4⋊C8Q814yescomplemented
111D4⋊C8Q814yescomplemented
112C22×Q8—24no—
113C22×D4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4—21no—
115C23×C4—22no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—22no—
121C4⋊Q8—44no—
122C4⋊Q8—44no—
123C4⋊Q8—44no—
124C4⋊Q8—44no—
125#125—22no—
126#125—42no—
127#125—42no—
128#125—81no—
129#125—81no—
130#125SD1614yes—
131C22⋊Q8—416no—
132C4×Q8—416no—
133C4×D4—24no—
134C4×D4—21no—
135C4×D4—21no—
136C4×D4—42no—
137C4×D4C2×Q812yes—
138C4×D4C2×Q812yes—
139#117—44no—
140#117—44no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D414yes—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C42—24no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—42no—
166C2×C42—42no—
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2411yescharacteristic
172#107—82no—
173#106—48no—
174#106—44no—
175#106—82no—
176C4⋊C8—21no—
177C4⋊C8—21no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8C2×Q812yes—
181C4⋊C8C2×Q812yes—
182#102—44no—
183C4×C8—21no—
184C4×C8—21no—
185C4×C8—44no—
186C4×C8—42no—
187C4×C8C2×Q812yes—
188C4×C8C2×Q812yes—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—24no—
195#95—21no—
196#95—22no—
197#95—42no—
198C24—21no—
199C2×Q8—48no—
200C2×Q8—48no—
201C2×Q8—84no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4C4⋊Q812yes—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4#12012yes—
222C22×C4#12012yes—
223C22×C4C22×D411yescharacteristic
224C22×C4C22×D411yescharacteristic
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C2×C8—24no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—28no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—48no—
247C4⋊C4—48no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—48no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—84no—
260C4⋊C4C4⋊Q812yes—
261C4⋊C4C2×SD1614yes—
262C4⋊C4#13514yes—
263C22⋊C4—22no—
264C22⋊C4—22no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—48no—
267C22⋊C4—84no—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—42no—
273C42—48no—
274C42—41no—
275C42—42no—
276C42—41no—
277C42—42no—
278C42—44no—
279C42C2×SD1612yes—
280C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C42C22×Q811yescharacteristic
282C42C22×Q811yescharacteristic
283C422−1+411yescharacteristic
284C422−1+411yescharacteristic
285C23—22no—
286C23—41no—
287C23—42no—
288C23—41no—
289C23—42no—
290C23C2×#12011yescharacteristic
291Q8—816no—
292D4—22no—
293D4—22no—
294D4—42no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—88no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4#45014yes—
325C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
326C2×C4#53611yescharacteristic
327C2×C4D4×Q811yescharacteristic
328C2×C4D4×Q811yescharacteristic
329C2×C4D4×Q811yescharacteristic
330C2×C4D4×Q811yescharacteristic
331C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
332C2×C4C2×#13512yes—
333C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C2×C4#57512yes—
335C2×C4#57711yescharacteristic
336C2×C4#57711yescharacteristic
337C8—24no—
338C8—42no—
339C8—42no—
340C8—42no—
341C8—82no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—82no—
346C22—82no—
347C22#243411yescharacteristic
348C22C2×#45011yescharacteristic
349C22#300212yes—
350C22#301011yescharacteristic
351C22#301812yes—
352C4—24no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—44no—
356C4—44no—
357C4—42no—
358C4—42no—
359C4—84no—
360C4—82no—
361C4—162no—
362C4#316011yescharacteristic
363C4#316611yescharacteristic
364C4#323312yes—
365C4Q8×SD1611yescharacteristic
366C4Q8×SD1611yescharacteristic
367C4#338411yescharacteristic
368C4#338411yescharacteristic
369C2—82no—
370C2#1851712yes—
371C2#1867212yes—
372C2#2581411yescharacteristic
373C2#2583111yescharacteristic
374C2#2583411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33256C2semidirect
4. #29210C2semidirect
5. #10575C2semidirect
6. #10574C2semidirect
7. #9899C2semidirect
8. #9871C2semidirect
110. D4⋊C8Q8semidirect
111. D4⋊C8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361322
#332562
#330682
#292102
#105752
#105742
#98992
#98712
#88932
#88892
C4×D4⋊C82