Finite Group Databasebeta

← #302410

Subgroups — #302410

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36192C211yesmaximal, characteristic
2#33256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33066C211yesmaximal, characteristic
4#28691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10581C212yesmaximal, complemented
6#10580C212yesmaximal, complemented
7#9897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8893C212yesmaximal
10#8889C212yesmaximal
11C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
12C2×#499—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2851—21no—
16#2552C2212yes—
17#2522—24no—
18#2454—22no—
19#2441—22no—
20#2370—22no—
21#2354C2212yes—
22C4×#125C2211yescharacteristic
23#2285—21no—
24C42×D4C2211yescharacteristic
25#2085—22no—
26#1991—21no—
27#1948C2212yes—
28#1947C2212yes—
29#1947C2212yes—
30#1941—24no—
31#1918—22no—
32#1862—22no—
33#1844C2212yes—
34#1834C2212yes—
35#1831C2211yescharacteristic
36#1802C2212yes—
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C42×C8C2211yescharacteristic
39C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
41#1296C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1279C2211yescharacteristic
44#1279C2212yes—
45#1279C2211yescharacteristic
46#1279C2212yes—
47C2×#125—22no—
48C2×#125—21no—
49C2×#125—21no—
50C2×#125D411yescharacteristic
51C2×C4×D4D412yes—
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53C2×#117—22no—
54C22×C42—21no—
55#499—44no—
56C2×#107—22no—
57C2×#107—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×#106—24no—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
63C2×#102—22no—
64C2×C4×C8—21no—
65C2×C4×C8—22no—
66C2×C4×C8C2311yescharacteristic
67C2×C4×C8C2311yescharacteristic
68#399—24no—
69#398—24no—
70#396—24no—
71#390—22no—
72#389—24no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389D412yes—
79#389D414yes—
80#388—24no—
81#387—24no—
82#387—24no—
83#387—22no—
84#385—24no—
85#384—22no—
86#384C2312yes—
87#384C2312yes—
88#382—21no—
89#382—21no—
90#382D411yescharacteristic
91#380—24no—
92#380—22no—
93C4×C4⋊C4—24no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4D412yes—
97C4×C4⋊C4C2312yes—
98C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊C4—21no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C43C2311yescharacteristic
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—24no—
106#340—22no—
107#336—21no—
108#336—22no—
109D4⋊C8Q814yes—
110D4⋊C8Q814yes—
111C22×D4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4—21no—
113C23×C4—22no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—22no—
119#125—22no—
120#125—22no—
121#125—44no—
122#125—44no—
123#125—42no—
124#125—42no—
125#125—81no—
126#125—81no—
127C4×D4—24no—
128C4×D4—21no—
129C4×D4—21no—
130C4×D4—42no—
131C4×D4C2×Q812yes—
132C4×D4C2×Q812yes—
133#117—82no—
134#117—82no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D414yes—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—24no—
160C2×C42—42no—
161C2×C42—42no—
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D412yes—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2411yescharacteristic
167#107—44no—
168#107—44no—
169#106—44no—
170#106—48no—
171C4⋊C8—21no—
172C4⋊C8—21no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8C2×Q812yes—
176C4⋊C8C2×Q812yes—
177#102—44no—
178C4×C8—21no—
179C4×C8—21no—
180C4×C8—44no—
181C4×C8—42no—
182C4×C8C2×Q812yes—
183C4×C8C2×Q812yes—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—24no—
189#95—22no—
190#95—21no—
191#95—22no—
192#95—42no—
193C24—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4C4⋊Q812yes—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—82no—
213C22×C4#12012yes—
214C22×C4#12012yes—
215C22×C4C22×D411yescharacteristic
216C22×C4C22×D411yescharacteristic
217C22×C4C22×D411yescharacteristic
218C2×C8—24no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—48no—
239C4⋊C4—48no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—84no—
252C4⋊C4—84no—
253C4⋊C4—84no—
254C4⋊C4C4⋊Q812yes—
255C4⋊C4#13514yes—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—22no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—84no—
260C22⋊C4—84no—
261C42—22no—
262C42—22no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—42no—
266C42—41no—
267C42—42no—
268C42—41no—
269C42—42no—
270C42—44no—
271C42—84no—
272C42#13512yes—
273C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C42C22×Q811yescharacteristic
275C42C22×Q811yescharacteristic
276C422−1+411yescharacteristic
277C422−1+411yescharacteristic
278C23—22no—
279C23—41no—
280C23—42no—
281C23—41no—
282C23—42no—
283C23C2×#12011yescharacteristic
284D4—22no—
285D4—22no—
286D4—42no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—88no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4#44914yes—
317C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
318C2×C4#53611yescharacteristic
319C2×C4D4×Q811yescharacteristic
320C2×C4D4×Q811yescharacteristic
321C2×C4D4×Q811yescharacteristic
322C2×C4D4×Q811yescharacteristic
323C2×C4C2×#13511yescharacteristic
324C2×C4C2×#13512yes—
325C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C2×C4#57512yes—
327C2×C4#57711yescharacteristic
328C2×C4#57711yescharacteristic
329C8—24no—
330C8—42no—
331C8—42no—
332C8—42no—
333C8—82no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22#243411yescharacteristic
340C22C2×#44911yescharacteristic
341C22#300212yes—
342C22#300911yescharacteristic
343C22#301812yes—
344C4—24no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—44no—
348C4—42no—
349C4—42no—
350C4—82no—
351C4—82no—
352C4—84no—
353C4—162no—
354C4#316011yescharacteristic
355C4#316611yescharacteristic
356C4#323312yes—
357C4#338111yescharacteristic
358C4#338111yescharacteristic
359C4#338411yescharacteristic
360C4#338411yescharacteristic
361C2—82no—
362C2#1852212yes—
363C2#1867112yes—
364C2#2581411yescharacteristic
365C2#2583111yescharacteristic
366C2#2583511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33256C2semidirect
4. #28691C2semidirect
5. #10581C2semidirect
6. #10580C2semidirect
7. #9897C2semidirect
8. #9871C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361922
#332562
#330662
#286912
#105812
#105802
#98972
#98712
#88932
#88892
C4×D4⋊C82