Finite Group Databasebeta

← #302413

Subgroups — #302413

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36132C211yesmaximal, characteristic
2#33258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33066C211yesmaximal, characteristic
4#28691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10575C212yesmaximal, complemented
6#10573C212yesmaximal, complemented
7#9899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8897C212yesmaximal
10#8885C212yesmaximal
11C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533—21no—
13C2×#499—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2851—21no—
17#2551C2212yes—
18#2465—24no—
19#2452—22no—
20#2439—22no—
21#2365—22no—
22#2354C2212yes—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24C42×D4C2211yescharacteristic
25#2085—22no—
26#1991—21no—
27#1948C2212yes—
28#1947C2212yes—
29#1947C2212yes—
30#1942—24no—
31#1918—22no—
32#1862—22no—
33#1845C2212yes—
34#1834C2212yes—
35#1831C2211yescharacteristic
36#1802C2212yes—
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C42×C8C2211yescharacteristic
39C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
41#1296C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1279C2211yescharacteristic
44#1279C2212yes—
45#1279C2211yescharacteristic
46#1279C2212yes—
47#533—44no—
48#533—44no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×#125—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×#125D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—24no—
55C2×C4×Q8—24no—
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58C2×#117—22no—
59C22×C42—21no—
60#499—44no—
61C2×#107—22no—
62C2×#107—24no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×#102—22no—
69C2×C4×C8—21no—
70C2×C4×C8—22no—
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72C2×C4×C8C2311yescharacteristic
73#396—24no—
74#395—24no—
75#393—24no—
76#391—24no—
77#390—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389D412yes—
84#389D414yes—
85#388—24no—
86#387—24no—
87#387—24no—
88#387—22no—
89#385—24no—
90#384C2312yes—
91#384C2312yes—
92#382—21no—
93#382—21no—
94#382D411yescharacteristic
95#380—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4D412yes—
99C4×C4⋊C4C2312yes—
100C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C43C2311yescharacteristic
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—24no—
108#340—22no—
109#336—21no—
110#336—22no—
111D4⋊C8Q814yescomplemented
112D4⋊C8Q814yescomplemented
113C22×Q8—24no—
114C22×D4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4—21no—
116C23×C4—22no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—22no—
122C4⋊Q8—44no—
123C4⋊Q8—44no—
124C4⋊Q8—44no—
125C4⋊Q8—44no—
126#125—22no—
127#125—42no—
128#125—42no—
129#125—42no—
130#125—42no—
131#125D814yes—
132C22⋊Q8—416no—
133C4×Q8—416no—
134C4×D4—24no—
135C4×D4—21no—
136C4×D4—21no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4C2×Q812yes—
139C4×D4C2×Q812yes—
140#117—44no—
141#117—44no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D414yes—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C42—24no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—42no—
167C2×C42—42no—
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2411yescharacteristic
173#107—48no—
174#107—44no—
175#107—44no—
176#106—44no—
177C4⋊C8—21no—
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8C2×Q812yes—
182C4⋊C8C2×Q812yes—
183#102—44no—
184C4×C8—21no—
185C4×C8—21no—
186C4×C8—44no—
187C4×C8—42no—
188C4×C8C2×Q812yes—
189C4×C8C2×Q812yes—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—24no—
196#95—21no—
197#95—22no—
198#95—42no—
199C24—21no—
200C2×Q8—48no—
201C2×Q8—48no—
202C2×Q8—84no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4C4⋊Q812yes—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4#12012yes—
223C22×C4#12012yes—
224C22×C4C22×D411yescharacteristic
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C2×C8—24no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—28no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—48no—
248C4⋊C4—48no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—48no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—84no—
261C4⋊C4C4⋊Q812yes—
262C4⋊C4C2×D814yes—
263C4⋊C4#13514yes—
264C22⋊C4—22no—
265C22⋊C4—22no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—48no—
268C22⋊C4—84no—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—42no—
274C42—48no—
275C42—41no—
276C42—42no—
277C42—41no—
278C42—42no—
279C42—44no—
280C42C2×D812yes—
281C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C42C22×Q811yescharacteristic
283C42C22×Q811yescharacteristic
284C422−1+411yescharacteristic
285C422−1+411yescharacteristic
286C23—22no—
287C23—41no—
288C23—42no—
289C23—41no—
290C23—42no—
291C23C2×#12011yescharacteristic
292Q8—816no—
293D4—22no—
294D4—22no—
295D4—42no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—88no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4#44714yes—
326C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
327C2×C4#53611yescharacteristic
328C2×C4D4×Q811yescharacteristic
329C2×C4D4×Q811yescharacteristic
330C2×C4D4×Q811yescharacteristic
331C2×C4D4×Q811yescharacteristic
332C2×C4C22×D811yescharacteristic
333C2×C4C2×#13512yes—
334C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C2×C4#57512yes—
336C2×C4#57811yescharacteristic
337C2×C4#57811yescharacteristic
338C8—24no—
339C8—42no—
340C8—42no—
341C8—42no—
342C8—82no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22#243411yescharacteristic
349C22C2×#44711yescharacteristic
350C22#300212yes—
351C22#301111yescharacteristic
352C22#301812yes—
353C4—24no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—44no—
357C4—44no—
358C4—42no—
359C4—42no—
360C4—84no—
361C4—82no—
362C4—162no—
363C4#316011yescharacteristic
364C4#316611yescharacteristic
365C4#323312yes—
366C4Q8×D811yescharacteristic
367C4Q8×D811yescharacteristic
368C4#338611yescharacteristic
369C4#338611yescharacteristic
370C2—82no—
371C2#1851612yes—
372C2#1867312yes—
373C2#2581411yescharacteristic
374C2#2583111yescharacteristic
375C2#2583811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33258C2semidirect
4. #28691C2semidirect
5. #10575C2semidirect
6. #10573C2semidirect
7. #9899C2semidirect
8. #9871C2semidirect
111. D4⋊C8Q8semidirect
112. D4⋊C8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361322
#332582
#330662
#286912
#105752
#105732
#98992
#98712
#88972
#88852
C4×D4⋊C82