Finite Group Databasebeta

← #302414

Subgroups — #302414

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36192C211yesmaximal, characteristic
2#33258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33068C211yesmaximal, characteristic
4#29210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10582C212yesmaximal, complemented
6#10579C212yesmaximal, complemented
7#9897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8897C212yesmaximal
10#8885C212yesmaximal
11C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2851—21no—
15#2552C2212yes—
16#2522—24no—
17#2454—22no—
18#2441—22no—
19#2370—22no—
20#2354C2212yes—
21C4×#125C2211yescharacteristic
22#2285—21no—
23C42×D4C2211yescharacteristic
24#2059—22no—
25#1991—21no—
26#1948C2212yes—
27#1948C2212yes—
28#1947C2212yes—
29#1942—24no—
30#1920—22no—
31#1864—22no—
32#1846—21no—
33#1845C2212yes—
34#1834C2212yes—
35#1831C2211yescharacteristic
36#1802C2212yes—
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C42×C8C2211yescharacteristic
39C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
41#1296C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1279C2211yescharacteristic
44#1279C2212yes—
45#1279C2211yescharacteristic
46#1279C2212yes—
47C2×#125—22no—
48C2×#125—21no—
49C2×#125—21no—
50C2×#125D411yescharacteristic
51C2×C4×D4D412yes—
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53C2×#117—22no—
54C22×C42—21no—
55C2×#107—24no—
56C2×#107—22no—
57C2×#106—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×C4⋊C8C2312yes—
60C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
62C2×#102—22no—
63C2×C4×C8—21no—
64C2×C4×C8—22no—
65C2×C4×C8C2311yescharacteristic
66C2×C4×C8C2311yescharacteristic
67#399—24no—
68#398—24no—
69#396—24no—
70#390—22no—
71#389—24no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389D412yes—
78#389D414yes—
79#388—24no—
80#387—24no—
81#387—24no—
82#387—22no—
83#385—24no—
84#384—22no—
85#384C2312yes—
86#384C2312yes—
87#382—21no—
88#382—21no—
89#382D411yescharacteristic
90#380—24no—
91#380—22no—
92C4×C4⋊C4—24no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4D412yes—
96C4×C4⋊C4C2312yes—
97C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C43C2311yescharacteristic
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—24no—
105#340—22no—
106#336—21no—
107#336—22no—
108D4⋊C8Q814yes—
109D4⋊C8Q814yes—
110C22×D4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4—21no—
112C23×C4—22no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—22no—
118#125—22no—
119#125—22no—
120#125—44no—
121#125—44no—
122#125—81no—
123#125—81no—
124#125—81no—
125#125—81no—
126C4×D4—24no—
127C4×D4—21no—
128C4×D4—21no—
129C4×D4—42no—
130C4×D4C2×Q812yes—
131C4×D4C2×Q812yes—
132#117—82no—
133#117—82no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D414yes—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—24no—
159C2×C42—42no—
160C2×C42—42no—
161C2×C42C2×D412yes—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D412yes—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2411yescharacteristic
166#107—48no—
167#107—82no—
168#106—44no—
169#106—82no—
170C4⋊C8—21no—
171C4⋊C8—21no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8C2×Q812yes—
175C4⋊C8C2×Q812yes—
176#102—44no—
177C4×C8—21no—
178C4×C8—21no—
179C4×C8—44no—
180C4×C8—42no—
181C4×C8C2×Q812yes—
182C4×C8C2×Q812yes—
183#95—24no—
184#95—24no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—24no—
188#95—22no—
189#95—21no—
190#95—22no—
191#95—42no—
192C24—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4C4⋊Q812yes—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—82no—
212C22×C4#12012yes—
213C22×C4#12012yes—
214C22×C4C22×D411yescharacteristic
215C22×C4C22×D411yescharacteristic
216C22×C4C22×D411yescharacteristic
217C2×C8—24no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—48no—
238C4⋊C4—48no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—84no—
251C4⋊C4—84no—
252C4⋊C4—84no—
253C4⋊C4C4⋊Q812yes—
254C4⋊C4#13514yes—
255C22⋊C4—22no—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—84no—
259C22⋊C4—84no—
260C42—22no—
261C42—22no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—42no—
265C42—41no—
266C42—42no—
267C42—41no—
268C42—42no—
269C42—44no—
270C42—84no—
271C42#13512yes—
272C42#13712yes—
273C42C22×Q811yescharacteristic
274C42C22×Q811yescharacteristic
275C422−1+411yescharacteristic
276C422−1+411yescharacteristic
277C23—22no—
278C23—41no—
279C23—42no—
280C23—41no—
281C23—42no—
282C23C2×#12011yescharacteristic
283D4—22no—
284D4—22no—
285D4—42no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—88no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4#45214yes—
316C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
317C2×C4#53611yescharacteristic
318C2×C4D4×Q811yescharacteristic
319C2×C4D4×Q811yescharacteristic
320C2×C4D4×Q811yescharacteristic
321C2×C4D4×Q811yescharacteristic
322C2×C4C2×#13511yescharacteristic
323C2×C4C2×#13512yes—
324C2×C4C2×#13711yescharacteristic
325C2×C4#57512yes—
326C2×C4#57611yescharacteristic
327C2×C4#57611yescharacteristic
328C8—24no—
329C8—42no—
330C8—42no—
331C8—42no—
332C8—82no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22#243411yescharacteristic
339C22C2×#45211yescharacteristic
340C22#300212yes—
341C22#300811yescharacteristic
342C22#301812yes—
343C4—24no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—44no—
347C4—42no—
348C4—42no—
349C4—82no—
350C4—82no—
351C4—84no—
352C4—162no—
353C4#316011yescharacteristic
354C4#316611yescharacteristic
355C4#323312yes—
356C4#338011yescharacteristic
357C4#338011yescharacteristic
358C4#338511yescharacteristic
359C4#338511yescharacteristic
360C2—82no—
361C2#1852312yes—
362C2#1867012yes—
363C2#2581411yescharacteristic
364C2#2583111yescharacteristic
365C2#2583911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33258C2semidirect
4. #29210C2semidirect
5. #10582C2semidirect
6. #10579C2semidirect
7. #9897C2semidirect
8. #9871C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361922
#332582
#330682
#292102
#105822
#105792
#98972
#98712
#88972
#88852
C4×D4⋊C82