Group #30242 — subgroups

Subgroups — #30242

Order 256.

495 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 495 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#467	C₂	1	4	yes	maximal
2	#2857	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#467	—	2	16	no	—
12	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
14	#391	C₂²	1	4	yes	—
15	#389	—	2	4	no	—
16	#384	C₂²	1	2	yes	—
17	#380	—	2	4	no	—
18	#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
23	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
24	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
25	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
26	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
27	C₂²×C₈	D₄	1	8	yes	—
28	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
30	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
39	#107	—	2	8	no	—
40	#103	—	2	16	no	—
41	#95	—	2	8	no	—
42	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
55	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	Q₁₆	—	4	16	no	—
60	C₂×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈	—	4	8	no	—
63	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
64	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
66	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
67	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
68	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
69	C₄²	—	2	4	no	—
70	C₄²	—	4	2	no	—
71	C₂³	—	2	1	no	—
72	C₂³	—	2	1	no	—
73	C₂³	—	2	2	no	—
74	C₂³	#127	1	2	yes	—
75	C₂³	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
76	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
77	Q₈	—	4	8	no	—
78	Q₈	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
92	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
93	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
96	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₈	—	2	8	no	—
98	C₂²	—	2	2	no	—
99	C₂²	—	2	2	no	—
100	C₂²	—	2	4	no	—
101	C₂²	—	2	4	no	—
102	C₂²	#494	1	4	yes	—
103	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
104	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
105	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
106	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
107	C₂²	#575	1	2	yes	—
108	C₄	—	2	2	no	—
109	C₄	—	2	8	no	—
110	C₄	—	8	4	no	—
111	C₄	—	8	4	no	—
112	C₄	#534	1	2	yes	—
113	C₄	#537	1	2	yes	—
114	C₂	—	2	4	no	—
115	C₂	#2656	1	1	yes	characteristic
116	C₂	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
117	C₂	#3150	1	1	yes	characteristic
118	C₂	#3189	1	2	yes	—
119	C₂	#3249	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#467

C₂

yes

maximal

#2857

C₂

yes

maximal

#2095

C₂

yes

maximal, complemented

#2016

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#336

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#467

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#389

—

#384

C₂²

yes

—

#380

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#107

—

#103

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

Q₁₆

yes

complemented

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#127

yes

—

C₂³

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#127

yes

—

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

100

C₂²

—

101

C₂²

—

102

C₂²

#494

yes

—

103

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

104

C₂²

#534

yes

characteristic

105

C₂²

#537

yes

characteristic

106

C₂²

C₂²×Q₁₆

yes

—

107

C₂²

#575

yes

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

#534

yes

—

113

C₄

#537

yes

—

114

C₂

—

115

C₂

#2656

yes

characteristic

116

C₂

C₂×#494

yes

characteristic

117

C₂

#3150

yes

characteristic

118

C₂

#3189

yes

—

119

C₂

#3249

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #2095	C₂	semidirect
4. #2016	C₂	semidirect
54. C₂²×C₄	Q₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #2095

C₂

semidirect

4. #2016

C₂

semidirect

54. C₂²×C₄

Q₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#467	2
#2857	2
#2095	2
#2016	2
C₂×#336	2

subgroup

index

Subgroups — #30242

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups