Finite Group Databasebeta

← #302429

Subgroups — #302429

Order 512.

1099 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2#33316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33072C211yesmaximal, characteristic
4#29319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10574C212yesmaximal, complemented
6#10573C212yesmaximal, complemented
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8886C212yesmaximal
10#8882C212yesmaximal
11#8172C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×Q8—21no—
13C22×C4⋊Q8—21no—
14C2×#501—22no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2857—21no—
18#2551—21no—
19#2551C2212yes—
20#2546—21no—
21#2440—22no—
22#2440—22no—
23#2434—22no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25D4×C4⋊C4C2212yes—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C42×D4C2211yescharacteristic
28#2084—21no—
29#2057—21no—
30#1948C2211yescharacteristic
31#1948C2212yes—
32#1947C2211yescharacteristic
33#1947C2212yes—
34#1943—22no—
35#1921—21no—
36#1919—21no—
37#1864—21no—
38#1862—21no—
39#1847—22no—
40#1845C2212yes—
41#1844C2212yes—
42#1831C2211yescharacteristic
43#1802C2211yescharacteristic
44#1802C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C23×Q8—22no—
54D4×Q8—44no—
55D4×Q8—44no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—48no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D412yes—
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C42—21no—
76#501—48no—
77C2×#107—22no—
78C2×#107—24no—
79C2×#107—21no—
80C2×#106—24no—
81C2×#106—21no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#97—21no—
89C2×#97—21no—
90C2×#97—21no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#398—24no—
93#395—24no—
94#395—24no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389D412yes—
107#385—24no—
108#385—24no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D412yes—
113#384C2311yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#384C2312yes—
116#382—21no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C43C2311yescharacteristic
128#340—22no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—22no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137D4⋊C8Q818yescomplemented
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—48no—
142C22×Q8—48no—
143C22×Q8—84no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—24no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C4⋊Q8—24no—
154C4⋊Q8—44no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—44no—
158C4⋊Q8—48no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—48no—
162C4⋊Q8—44no—
163C4⋊Q8—44no—
164#125—44no—
165C22⋊Q8—416no—
166C22⋊Q8—48no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4C2×Q814yes—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—48no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D414yes—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—44no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—48no—
223#107—44no—
224#107—42no—
225#106—48no—
226#106—42no—
227#106—82no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8C2×Q814yescomplemented
232#102—42no—
233#102—42no—
234#97—24no—
235#97—24no—
236#97—81no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8C2×Q814yescomplemented
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248C24—21no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—48no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—48no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—84no—
258C2×Q8—832no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4C4⋊Q812yes—
263C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×D4#13712yes—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—48no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—48no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—84no—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C2×C8—24no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—48no—
315C4⋊C4—48no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—48no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4C4⋊Q812yes—
338C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
339C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C4⋊C4#13712yes—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—48no—
345C42—22no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42C22×Q812yes—
360C422−1+412yes—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23C2×#12011yescharacteristic
369Q8—48no—
370Q8—88no—
371Q8—816no—
372D4—22no—
373D4—22no—
374D4—22no—
375D4#50114yescomplemented
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—48no—
393C2×C4—48no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—816no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4#45312yes—
418C2×C4#45612yes—
419C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
420C2×C4#53611yescharacteristic
421C2×C4D4×Q812yes—
422C2×C4D4×Q812yes—
423C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
424C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C2×C4C2×#13711yescharacteristic
427C2×C4C2×#13711yescharacteristic
428C2×C4#57711yescharacteristic
429C2×C4#57811yescharacteristic
430C8—28no—
431C8—44no—
432C8—81no—
433C8—81no—
434C22—24no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22#243411yescharacteristic
442C22#300311yescharacteristic
443C22#300311yescharacteristic
444C22#300411yescharacteristic
445C22#301311yescharacteristic
446C22C2×#45311yescharacteristic
447C22C2×#45611yescharacteristic
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—42no—
452C4—44no—
453C4—42no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—42no—
457C4—84no—
458C4—82no—
459C4—161no—
460C4—161no—
461C4C2×#50111yescharacteristic
462C4#316511yescharacteristic
463C4#323811yescharacteristic
464C4#323911yescharacteristic
465C4#338412yes—
466C4#338612yes—
467C2—44no—
468C2#1852411yescharacteristic
469C2#1854011yescharacteristic
470C2#1856711yescharacteristic
471C2#1859011yescharacteristic
472C2#2581611yescharacteristic
473C2#2583011yescharacteristic
474C2#2584411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33316C2semidirect
4. #29319C2semidirect
5. #10574C2semidirect
6. #10573C2semidirect
7. #9903C2semidirect
8. #9877C2semidirect
137. D4⋊C8Q8semidirect
231. C4⋊C8C2×Q8semidirect
238. C4×C8C2×Q8semidirect
375. D4#501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C4⋊Q82
#333162
#330722
#293192
#105742
#105732
#99032
#98772
#88862
#88822
#81722