Finite Group Databasebeta

← #302430

Subgroups — #302430

Order 512.

941 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36180C211yesmaximal, characteristic
2#33316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33072C211yesmaximal, characteristic
4#29320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10580C212yesmaximal, complemented
6#10579C212yesmaximal, complemented
7#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8886C212yesmaximal
10#8882C212yesmaximal
11#8172C211yesmaximal, characteristic
12C2×#554—21no—
13C2×#501—22no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2857—21no—
17#2567—21no—
18#2552—21no—
19#2552C2212yes—
20#2502—22no—
21#2440—22no—
22#2440—22no—
23D4×C4⋊C4—21no—
24D4×C4⋊C4C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#384—21no—
27C42×D4C2211yescharacteristic
28#2083—21no—
29#2058—21no—
30#1948C2211yescharacteristic
31#1948C2212yes—
32#1947C2211yescharacteristic
33#1947C2212yes—
34#1944—22no—
35#1921—21no—
36#1919—21no—
37#1864—21no—
38#1862—21no—
39#1847—22no—
40#1845C2212yes—
41#1844C2212yes—
42#1831C2211yescharacteristic
43#1802C2211yescharacteristic
44#1802C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#554—44no—
54#554—44no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C42—21no—
72#501—48no—
73C2×#107—24no—
74C2×#107—21no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—24no—
78C2×#106—21no—
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×#97—21no—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88#398—24no—
89#398—24no—
90#395—24no—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389D412yes—
103#385—24no—
104#385—24no—
105#384—22no—
106#384—22no—
107#384—22no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D412yes—
112#384C2311yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#384C2312yes—
115#382—21no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136D4⋊C8Q818yescomplemented
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—24no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—44no—
152C4⋊Q8—81no—
153C4⋊Q8—81no—
154#125—44no—
155#125—44no—
156#125—44no—
157C22⋊Q8—416no—
158C22⋊Q8—48no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4C2×Q814yes—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—48no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—82no—
192C2×C4⋊C4—82no—
193C2×C4⋊C4—84no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D414yes—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—44no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—48no—
217#107—42no—
218#107—82no—
219#106—44no—
220#106—48no—
221#106—42no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8C2×Q814yes—
226#102—42no—
227#102—42no—
228#97—24no—
229#97—24no—
230#97—81no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8C2×Q814yes—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242C24—21no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8—82no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4C4⋊Q812yes—
253C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×D4#13712yes—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—84no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C2×C8—24no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—48no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—48no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—84no—
327C4⋊C4—84no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4C4⋊Q812yes—
330C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C4⋊C4#13712yes—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—48no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—22no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42C22×Q812yes—
351C422−1+412yes—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360Q8—84no—
361Q8—164no—
362D4—22no—
363D4—22no—
364D4—22no—
365D4#50114yescomplemented
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—48no—
382C2×C4—48no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—168no—
407C2×C4#45312yes—
408C2×C4#45612yes—
409C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
410C2×C4#53611yescharacteristic
411C2×C4D4×Q812yes—
412C2×C4D4×Q812yes—
413C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C2×C4C2×#13711yescharacteristic
416C2×C4C2×#13711yescharacteristic
417C2×C4#57512yes—
418C2×C4#57611yescharacteristic
419C2×C4#57711yescharacteristic
420C8—28no—
421C8—44no—
422C8—81no—
423C8—81no—
424C22—24no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22#243411yescharacteristic
432C22#300311yescharacteristic
433C22#300411yescharacteristic
434C22#300511yescharacteristic
435C22#301211yescharacteristic
436C22C2×#45311yescharacteristic
437C22C2×#45611yescharacteristic
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—42no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—84no—
449C4—161no—
450C4—161no—
451C4C2×#50111yescharacteristic
452C4#316511yescharacteristic
453C4#323811yescharacteristic
454C4#323911yescharacteristic
455C4#338812yes—
456C4#338912yes—
457C2—44no—
458C2#1852511yescharacteristic
459C2#1853911yescharacteristic
460C2#1856611yescharacteristic
461C2#1859111yescharacteristic
462C2#2581611yescharacteristic
463C2#2583011yescharacteristic
464C2#2584511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33316C2semidirect
4. #29320C2semidirect
5. #10580C2semidirect
6. #10579C2semidirect
7. #9905C2semidirect
8. #9877C2semidirect
136. D4⋊C8Q8semidirect
365. D4#501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361802
#333162
#330722
#293202
#105802
#105792
#99052
#98772
#88862
#88822
#81722