Finite Group Databasebeta

← #302432

Subgroups — #302432

Order 512.

773 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36563C211yesmaximal, characteristic
2#33316C211yesmaximal, characteristic
3#33073C211yesmaximal, characteristic
4#29319C211yesmaximal, characteristic
5#10580C212yesmaximal
6#10579C212yesmaximal
7#9905C211yesmaximal, characteristic
8#9877C211yesmaximal, characteristic
9#8887C212yesmaximal
10#8883C212yesmaximal
11#8173C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501—22no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2859—21no—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2582—21no—
17#2567—21no—
18#2552C2212yes—
19#2550—22no—
20#2507—22no—
21#2451—22no—
22#2369—21no—
23#2355C2212yes—
24Q8×C4⋊C4—21no—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C42×Q8C2211yescharacteristic
28#2084—21no—
29#2057—21no—
30#1948C2211yescharacteristic
31#1948C2212yes—
32#1947C2211yescharacteristic
33#1947C2212yes—
34#1943—22no—
35#1920—21no—
36#1918—21no—
37#1865—21no—
38#1863—21no—
39#1847—22no—
40#1845C2212yes—
41#1844C2212yes—
42#1831C2211yescharacteristic
43#1803C2211yescharacteristic
44#1803C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D412yes—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64#501—48no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107—24no—
67C2×#107—21no—
68C2×#106—24no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#97—21no—
77C2×#97—21no—
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8C2312yes—
80#398—24no—
81#398—24no—
82#395—24no—
83#391—22no—
84#391—24no—
85#391—22no—
86#391—21no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—24no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389D412yes—
101#387—24no—
102#384—22no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384D411yescharacteristic
106#384D412yes—
107#384C2311yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2312yes—
110#382—22no—
111#382—21no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C43—21no—
124C43C2311yescharacteristic
125#340—22no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#340—22no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134Q8⋊C8Q818yescomplemented
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—21no—
142C4⋊Q8—24no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—44no—
146C4⋊Q8—81no—
147C4⋊Q8—81no—
148#125—44no—
149#125—82no—
150#125—82no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—41no—
155C4×Q8—41no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—84no—
159C4×Q8C2×Q814yes—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D414yes—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#107—42no—
205#107—48no—
206#107—44no—
207#106—42no—
208#106—48no—
209#106—82no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8C2×Q814yes—
214#103—42no—
215#103—42no—
216#97—24no—
217#97—24no—
218#97—81no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8C2×Q814yes—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—41no—
231#95—41no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8C4⋊Q812yes—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C2×C8—24no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—24no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—84no—
306C4⋊C4—84no—
307C4⋊C4—84no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4C4⋊Q812yes—
310C4⋊C4#13714yes—
311C42—24no—
312C42—22no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—84no—
330C42C22×Q812yes—
331C422−1+412yes—
332C23C2×#12011yescharacteristic
333Q8—22no—
334Q8—22no—
335Q8—48no—
336Q8—41no—
337Q8—41no—
338Q8—164no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4#45312yes—
379C2×C4#45612yes—
380C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
381C2×C4#53611yescharacteristic
382C2×C4D4×Q812yes—
383C2×C4D4×Q812yes—
384C2×C4C2×#13712yes—
385C2×C4#57511yescharacteristic
386C2×C4#57511yescharacteristic
387C2×C4#57511yescharacteristic
388C2×C4#57511yescharacteristic
389C2×C4#57611yescharacteristic
390C2×C4#57711yescharacteristic
391C8—28no—
392C8—44no—
393C8—81no—
394C8—81no—
395C22#243411yescharacteristic
396C22#300411yescharacteristic
397C22#300511yescharacteristic
398C22#300511yescharacteristic
399C22#301211yescharacteristic
400C22C2×#45311yescharacteristic
401C22C2×#45611yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—44no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—81no—
411C4—84no—
412C4—81no—
413C4—82no—
414C4—161no—
415C4—161no—
416C4#316211yescharacteristic
417C4#316611yescharacteristic
418C4#324011yescharacteristic
419C4#324011yescharacteristic
420C4#338512yes—
421C4#338712yes—
422C2#1852511yescharacteristic
423C2#1854111yescharacteristic
424C2#1856811yescharacteristic
425C2#1859311yescharacteristic
426C2#2581711yescharacteristic
427C2#2583011yescharacteristic
428C2#2584711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
134. Q8⋊C8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365632
#333162
#330732
#293192
#105802
#105792
#99052
#98772
#88872
#88832
#81732