Finite Group Databasebeta

← #302433

Subgroups — #302433

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36497C211yesmaximal, characteristic
2#33316C211yesmaximal, characteristic
3#33196C211yesmaximal, characteristic
4#29213C211yesmaximal, characteristic
5#10579C212yesmaximal
6#10574C212yesmaximal
7#9906C211yesmaximal, characteristic
8#9876C211yesmaximal, characteristic
9#8887C212yesmaximal
10#8883C212yesmaximal
11#8173C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501—22no—
13C2×#475—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2864—21no—
16#2859C2211yescharacteristic
17#2570—21no—
18#2552C2211yescharacteristic
19#2551C2211yescharacteristic
20#2550—21no—
21#2520—22no—
22#2462—22no—
23#2453—21no—
24#2451—21no—
25#2370—21no—
26#2365—21no—
27#2355C2211yescharacteristic
28#2355C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Q8—21no—
30C4×#125C2211yescharacteristic
31C42×Q8C2211yescharacteristic
32#2058—21no—
33#2057—21no—
34#1992—21no—
35#1988—21no—
36#1948—21no—
37#1948C2212yes—
38#1948C2212yes—
39#1947C2212yes—
40#1847—21no—
41#1847—22no—
42#1845C2212yes—
43#1844C2212yes—
44#1842C2211yescharacteristic
45#1803—21no—
46#1803C2212yes—
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125D411yescharacteristic
62C2×#125D412yes—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67#501—48no—
68#475—44no—
69C2×#107—24no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—24no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#97—21no—
80C2×#97—21no—
81C2×#97—21no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#400—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D411yescharacteristic
104#389D411yescharacteristic
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384C2312yes—
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382D411yescharacteristic
125#382D412yes—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C43—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—21no—
148Q8⋊C8Q818yescomplemented
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—44no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—82no—
163#125—22no—
164#125—41no—
165#125—44no—
166#125—42no—
167#125—42no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—41no—
172C4×Q8—41no—
173C4×Q8—84no—
174C4×Q8C2×Q814yes—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—48no—
226#107—82no—
227#106—48no—
228#106—44no—
229#106—82no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—42no—
233C4⋊C8—42no—
234C4⋊C8C2×Q814yes—
235#103—44no—
236#97—24no—
237#97—24no—
238#97—42no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8C2×Q814yes—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8C4⋊Q812yes—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C2×C8—24no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4C4⋊Q812yes—
339C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C4⋊C4#13712yes—
341C4⋊C4#13712yes—
342C42—24no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—82no—
363C42—82no—
364C42C22×Q812yes—
365C422−1+412yes—
366C23C2×#12011yescharacteristic
367Q8—22no—
368Q8—22no—
369Q8—41no—
370Q8—41no—
371Q8—88no—
372Q8—164no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4#45312yes—
419C2×C4#45612yes—
420C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
421C2×C4#53611yescharacteristic
422C2×C4D4×Q812yes—
423C2×C4D4×Q812yes—
424C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C2×C4C2×#13711yescharacteristic
426C2×C4C2×#13711yescharacteristic
427C2×C4#57511yescharacteristic
428C2×C4#57511yescharacteristic
429C2×C4#57511yescharacteristic
430C2×C4#57712yes—
431C8—28no—
432C8—44no—
433C8—82no—
434C22#243411yescharacteristic
435C22#300611yescharacteristic
436C22#300711yescharacteristic
437C22#300711yescharacteristic
438C22#301011yescharacteristic
439C22C2×#45311yescharacteristic
440C22C2×#45611yescharacteristic
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—41no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—41no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—162no—
457C4#316211yescharacteristic
458C4#316511yescharacteristic
459C4#323511yescharacteristic
460C4#323711yescharacteristic
461C4#338712yes—
462C4#338812yes—
463C2#1852811yescharacteristic
464C2#1854311yescharacteristic
465C2#1856411yescharacteristic
466C2#1858911yescharacteristic
467C2#2581811yescharacteristic
468C2#2583011yescharacteristic
469C2#2584811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
148. Q8⋊C8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364972
#333162
#331962
#292132
#105792
#105742
#99062
#98762
#88872
#88832
#81732