Finite Group Databasebeta

← #302439

Subgroups — #302439

Order 512.

905 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36134C211yesmaximal, characteristic
2#33316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33072C211yesmaximal, characteristic
4#29320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10580C212yesmaximal, complemented
6#10579C212yesmaximal, complemented
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8889C212yesmaximal
10#8885C212yesmaximal
11#8172C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533—21no—
13C2×#501—22no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2857—21no—
17#2552C2212yes—
18#2542—21no—
19#2538—21no—
20#2441—22no—
21#2429—22no—
22#2423—22no—
23#2365—21no—
24#2354C2212yes—
25Q8×C4⋊C4—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C42×D4C2211yescharacteristic
28#2083—21no—
29#2058—21no—
30#1948C2211yescharacteristic
31#1948C2212yes—
32#1947C2211yescharacteristic
33#1947C2212yes—
34#1944—22no—
35#1921—21no—
36#1919—21no—
37#1864—21no—
38#1862—21no—
39#1847—22no—
40#1845C2212yes—
41#1844C2212yes—
42#1831C2211yescharacteristic
43#1802C2211yescharacteristic
44#1802C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#533—48no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D412yes—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—22no—
70C22×C42—21no—
71#501—48no—
72C2×#107—24no—
73C2×#107—21no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—24no—
77C2×#106—21no—
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#97—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×#97—21no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87#399—24no—
88#398—24no—
89#396—24no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#390—22no—
93#389—22no—
94#389—24no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389D412yes—
103#388—24no—
104#387—24no—
105#384—22no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D412yes—
110#384C2311yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112#384C2312yes—
113#382—21no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4C2312yes—
121C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—21no—
127#340—21no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135D4⋊C8Q818yescomplemented
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—44no—
150C4⋊Q8—44no—
151#125—44no—
152#125—44no—
153#125—44no—
154C22⋊Q8—48no—
155C22⋊Q8—48no—
156C22⋊Q8—84no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—48no—
160C4×Q8—48no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4C2×Q814yes—
167#117—44no—
168#117—44no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D414yes—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—44no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—42no—
214#107—48no—
215#107—82no—
216#106—42no—
217#106—48no—
218#106—44no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8C2×Q814yes—
223#102—42no—
224#102—42no—
225#97—24no—
226#97—24no—
227#97—81no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8C2×Q814yes—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239C24—21no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—42no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4C4⋊Q812yes—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C2×C8—24no—
278C2×C8—24no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—48no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—84no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4C4⋊Q812yes—
324C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—48no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—84no—
330C42—22no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—48no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42C22×Q812yes—
346C422−1+412yes—
347C23—22no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23C2×#12011yescharacteristic
355Q8—48no—
356Q8—88no—
357D4—22no—
358D4—22no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4#45312yes—
402C2×C4#45612yes—
403C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
404C2×C4#53611yescharacteristic
405C2×C4D4×Q812yes—
406C2×C4D4×Q812yes—
407C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
408C2×C4#57511yescharacteristic
409C2×C4#57511yescharacteristic
410C2×C4#57511yescharacteristic
411C2×C4#57511yescharacteristic
412C2×C4#57711yescharacteristic
413C2×C4#57811yescharacteristic
414C8—28no—
415C8—44no—
416C8—81no—
417C8—81no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22#243411yescharacteristic
426C22#300311yescharacteristic
427C22#300511yescharacteristic
428C22#300511yescharacteristic
429C22#301311yescharacteristic
430C22C2×#45311yescharacteristic
431C22C2×#45611yescharacteristic
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—44no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—42no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—84no—
442C4—82no—
443C4—161no—
444C4—161no—
445C4#316211yescharacteristic
446C4#316611yescharacteristic
447C4#324011yescharacteristic
448C4#324011yescharacteristic
449C4#338412yes—
450C4#338612yes—
451C2—82no—
452C2#1853911yescharacteristic
453C2#1854511yescharacteristic
454C2#1856911yescharacteristic
455C2#1859211yescharacteristic
456C2#2581711yescharacteristic
457C2#2583011yescharacteristic
458C2#2584411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33316C2semidirect
4. #29320C2semidirect
5. #10580C2semidirect
6. #10579C2semidirect
7. #9903C2semidirect
8. #9877C2semidirect
135. D4⋊C8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361342
#333162
#330722
#293202
#105802
#105792
#99032
#98772
#88892
#88852
#81722