Finite Group Databasebeta

← #302442

Subgroups — #302442

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36407C211yesmaximal, characteristic
2#33316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33197C211yesmaximal, characteristic
4#28694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10579C212yesmaximal, complemented
6#10574C212yesmaximal, complemented
7#9906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8889C212yesmaximal
10#8885C212yesmaximal
11#8172C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501—21no—
13C2×#501—22no—
14C2×#476—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2857—21no—
18#2574—22no—
19#2556—22no—
20#2552C2211yescharacteristic
21#2551C2211yescharacteristic
22#2454—21no—
23#2452—21no—
24#2441—21no—
25#2439—21no—
26#2370—21no—
27#2369—21no—
28#2354C2211yescharacteristic
29#2354C2211yescharacteristic
30C4×#125C2211yescharacteristic
31#2296—21no—
32C42×D4C2211yescharacteristic
33#2084—21no—
34#2083—21no—
35#1993—21no—
36#1987—21no—
37#1948—21no—
38#1948C2212yes—
39#1948C2212yes—
40#1947C2212yes—
41#1847—22no—
42#1845C2212yes—
43#1844C2212yes—
44#1842C2211yescharacteristic
45#1802—21no—
46#1802C2212yes—
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125D411yescharacteristic
62C2×#125D412yes—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C22×C42—21no—
70#501—48no—
71#501—44no—
72#476—44no—
73C2×#107—22no—
74C2×#107—24no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—24no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#102—22no—
83C2×#97—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×#97—21no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87#399—22no—
88#398—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#395—22no—
92#393—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D411yescharacteristic
108#389D411yescharacteristic
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384C2312yes—
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382D411yescharacteristic
125#382D412yes—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C43C2311yescharacteristic
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—21no—
149D4⋊C8Q818yescomplemented
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—41no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—82no—
167#125—22no—
168#125—41no—
169#125—44no—
170#125—42no—
171#125—42no—
172C22⋊Q8—84no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4C2×Q814yes—
179#117—42no—
180#117—42no—
181#117—82no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—82no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—44no—
235#107—48no—
236#106—48no—
237#106—44no—
238#106—44no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—24no—
241C4⋊C8—42no—
242C4⋊C8—42no—
243C4⋊C8C2×Q814yes—
244#102—44no—
245#97—24no—
246#97—24no—
247#97—42no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8C2×Q814yes—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265C24—21no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4C4⋊Q812yes—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C2×C8—24no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4C4⋊Q812yes—
351C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C4⋊C4#13712yes—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—44no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—42no—
376C42—81no—
377C42—81no—
378C42—82no—
379C42C22×Q812yes—
380C422−1+412yes—
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389Q8—164no—
390Q8—164no—
391D4—22no—
392D4—22no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4#45312yes—
442C2×C4#45612yes—
443C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
444C2×C4#53611yescharacteristic
445C2×C4D4×Q812yes—
446C2×C4D4×Q812yes—
447C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C2×C4C2×#13711yescharacteristic
450C2×C4#57511yescharacteristic
451C2×C4#57511yescharacteristic
452C2×C4#57511yescharacteristic
453C2×C4#57712yes—
454C8—28no—
455C8—44no—
456C8—82no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22#243411yescharacteristic
465C22#300611yescharacteristic
466C22#300611yescharacteristic
467C22#300711yescharacteristic
468C22#300911yescharacteristic
469C22C2×#45311yescharacteristic
470C22C2×#45611yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—41no—
475C4—42no—
476C4—41no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—162no—
486C4#316211yescharacteristic
487C4#316511yescharacteristic
488C4#323511yescharacteristic
489C4#323711yescharacteristic
490C4#338412yes—
491C4#338812yes—
492C2—82no—
493C2#1854311yescharacteristic
494C2#1854811yescharacteristic
495C2#1856311yescharacteristic
496C2#1858611yescharacteristic
497C2#2581811yescharacteristic
498C2#2583011yescharacteristic
499C2#2585111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33316C2semidirect
4. #28694C2semidirect
5. #10579C2semidirect
6. #10574C2semidirect
7. #9906C2semidirect
8. #9876C2semidirect
149. D4⋊C8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364072
#333162
#331972
#286942
#105792
#105742
#99062
#98762
#88892
#88852
#81722