Finite Group Databasebeta

← #302445

Subgroups — #302445

Order 512.

1063 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2#33297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33072C211yesmaximal, characteristic
4#29320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10575C212yesmaximal, complemented
6#10575C212yesmaximal, complemented
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8894C212yesmaximal
10#8890C212yesmaximal
11#8172C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×Q8—21no—
13C22×C4⋊Q8—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2857—21no—
17#2551—21no—
18#2551C2212yes—
19#2546—21no—
20#2440—22no—
21#2440—22no—
22#2434—22no—
23D4×C4⋊C4—21no—
24D4×C4⋊C4C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C42×D4C2211yescharacteristic
27#2083—21no—
28#2058—21no—
29#1993—22no—
30#1992—22no—
31#1948C2211yescharacteristic
32#1948C2212yes—
33#1947C2211yescharacteristic
34#1947C2212yes—
35#1944—22no—
36#1921—21no—
37#1919—21no—
38#1864—21no—
39#1862—21no—
40#1834C2212yes—
41#1834C2212yes—
42#1831C2211yescharacteristic
43#1802C2211yescharacteristic
44#1802C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C23×Q8—22no—
54D4×Q8—44no—
55D4×Q8—44no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—48no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D412yes—
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C42—21no—
76C2×#107—21no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×#106—21no—
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#97—21no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#398—24no—
90#395—24no—
91#395—24no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D412yes—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D412yes—
110#384C2311yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112#384C2312yes—
113#382—21no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C43C2311yescharacteristic
125#340—21no—
126#340—21no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136D4⋊C8Q818yescomplemented
137C22×Q8—24no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—48no—
141C22×Q8—48no—
142C22×Q8—84no—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—24no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C4⋊Q8—24no—
153C4⋊Q8—44no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—44no—
157C4⋊Q8—48no—
158C4⋊Q8—44no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—48no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8—44no—
163#125—44no—
164C22⋊Q8—416no—
165C22⋊Q8—48no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4C2×Q814yes—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—48no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D414yes—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—44no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—42no—
222#107—82no—
223#106—44no—
224#106—42no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8C2×Q814yescomplemented
229#102—42no—
230#102—42no—
231#97—42no—
232#97—42no—
233#97—81no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8C2×Q814yescomplemented
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245C24—21no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—48no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—48no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—84no—
255C2×Q8—832no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4C4⋊Q812yes—
260C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×D4#13712yes—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—48no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—48no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C2×C8—24no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—48no—
312C4⋊C4—48no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—48no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4C4⋊Q812yes—
335C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
336C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C4⋊C4#13712yes—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—48no—
342C42—22no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42C22×Q812yes—
357C422−1+412yes—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366Q8—48no—
367Q8—88no—
368Q8—816no—
369D4—22no—
370D4—22no—
371D4—22no—
372D4#50114yes—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—48no—
390C2×C4—48no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—816no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4#45412yes—
415C2×C4#45512yes—
416C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
417C2×C4#53611yescharacteristic
418C2×C4D4×Q812yes—
419C2×C4D4×Q812yes—
420C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C2×C4C2×#13711yescharacteristic
424C2×C4C2×#13711yescharacteristic
425C2×C4#57711yescharacteristic
426C2×C4#57811yescharacteristic
427C8—44no—
428C8—44no—
429C8—81no—
430C8—81no—
431C22—24no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22#243411yescharacteristic
439C22#300311yescharacteristic
440C22#300311yescharacteristic
441C22#300411yescharacteristic
442C22#301311yescharacteristic
443C22C2×#45511yescharacteristic
444C22C2×#45411yescharacteristic
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—42no—
449C4—44no—
450C4—42no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—42no—
454C4—84no—
455C4—82no—
456C4—161no—
457C4—161no—
458C4C2×#50111yescharacteristic
459C4#316511yescharacteristic
460C4#323811yescharacteristic
461C4#323911yescharacteristic
462C4#338412yes—
463C4#338612yes—
464C2—44no—
465C2#1852911yescharacteristic
466C2#1853411yescharacteristic
467C2#1857511yescharacteristic
468C2#1858211yescharacteristic
469C2#2581611yescharacteristic
470C2#2582911yescharacteristic
471C2#2584411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33297C2semidirect
4. #29320C2semidirect
5. #10575C2semidirect
6. #10575C2semidirect
7. #9903C2semidirect
8. #9877C2semidirect
136. D4⋊C8Q8semidirect
228. C4⋊C8C2×Q8semidirect
235. C4×C8C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C4⋊Q82
#332972
#330722
#293202
#105752
#99032
#98772
#88942
#88902
#81722