Finite Group Databasebeta

← #302446

Subgroups — #302446

Order 512.

905 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36180C211yesmaximal, characteristic
2#33297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33072C211yesmaximal, characteristic
4#29319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10582C212yesmaximal, complemented
6#10581C212yesmaximal, complemented
7#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8894C212yesmaximal
10#8890C212yesmaximal
11#8172C211yesmaximal, characteristic
12C2×#554—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2857—21no—
16#2567—21no—
17#2552—21no—
18#2552C2212yes—
19#2502—22no—
20#2440—22no—
21#2440—22no—
22D4×C4⋊C4—21no—
23D4×C4⋊C4C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×#384—21no—
26C42×D4C2211yescharacteristic
27#2084—21no—
28#2057—21no—
29#1993—22no—
30#1992—22no—
31#1948C2211yescharacteristic
32#1948C2212yes—
33#1947C2211yescharacteristic
34#1947C2212yes—
35#1943—22no—
36#1921—21no—
37#1919—21no—
38#1864—21no—
39#1862—21no—
40#1834C2212yes—
41#1834C2212yes—
42#1831C2211yescharacteristic
43#1802C2211yescharacteristic
44#1802C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#554—44no—
54#554—44no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C42—21no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—21no—
74C2×#106—21no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97—21no—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#398—24no—
86#398—24no—
87#395—24no—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389D412yes—
100#385—24no—
101#385—24no—
102#384—22no—
103#384—22no—
104#384—22no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384D411yescharacteristic
108#384D412yes—
109#384C2311yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#384C2312yes—
112#382—21no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C4×C4⋊C4C2312yes—
119C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—22no—
125#340—21no—
126#340—21no—
127#340—22no—
128#340—24no—
129#340—24no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135D4⋊C8Q818yescomplemented
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—24no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—21no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—44no—
151C4⋊Q8—81no—
152C4⋊Q8—81no—
153#125—44no—
154#125—44no—
155#125—44no—
156C22⋊Q8—416no—
157C22⋊Q8—48no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—42no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4C2×Q814yes—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—48no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—82no—
191C2×C4⋊C4—82no—
192C2×C4⋊C4—84no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D414yes—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—44no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—44no—
216#107—42no—
217#106—42no—
218#106—82no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8C2×Q814yes—
223#102—42no—
224#102—42no—
225#97—42no—
226#97—42no—
227#97—81no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8C2×Q814yes—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239C24—21no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8—82no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4C4⋊Q812yes—
250C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×D4#13712yes—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—48no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—84no—
272C22×C4—84no—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C2×C8—24no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—48no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4—84no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4C4⋊Q812yes—
327C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C4⋊C4#13712yes—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—48no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—22no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42C22×Q812yes—
348C422−1+412yes—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357Q8—84no—
358Q8—164no—
359D4—22no—
360D4—22no—
361D4—22no—
362D4#50114yes—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—48no—
379C2×C4—48no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—168no—
404C2×C4#45412yes—
405C2×C4#45512yes—
406C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
407C2×C4#53611yescharacteristic
408C2×C4D4×Q812yes—
409C2×C4D4×Q812yes—
410C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C2×C4C2×#13711yescharacteristic
413C2×C4C2×#13711yescharacteristic
414C2×C4#57512yes—
415C2×C4#57611yescharacteristic
416C2×C4#57711yescharacteristic
417C8—44no—
418C8—44no—
419C8—81no—
420C8—81no—
421C22—24no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22#243411yescharacteristic
429C22#300311yescharacteristic
430C22#300411yescharacteristic
431C22#300511yescharacteristic
432C22#301211yescharacteristic
433C22C2×#45511yescharacteristic
434C22C2×#45411yescharacteristic
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—42no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—84no—
446C4—161no—
447C4—161no—
448C4C2×#50111yescharacteristic
449C4#316511yescharacteristic
450C4#323811yescharacteristic
451C4#323911yescharacteristic
452C4#338812yes—
453C4#338912yes—
454C2—44no—
455C2#1853011yescharacteristic
456C2#1853311yescharacteristic
457C2#1857411yescharacteristic
458C2#1858311yescharacteristic
459C2#2581611yescharacteristic
460C2#2582911yescharacteristic
461C2#2584511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33297C2semidirect
4. #29319C2semidirect
5. #10582C2semidirect
6. #10581C2semidirect
7. #9905C2semidirect
8. #9877C2semidirect
135. D4⋊C8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361802
#332972
#330722
#293192
#105822
#105812
#99052
#98772
#88942
#88902
#81722