Finite Group Databasebeta

← #302451

Subgroups — #302451

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36290C211yesmaximal, characteristic
2#33297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33197C211yesmaximal, characteristic
4#28694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10582C212yesmaximal, complemented
6#10578C212yesmaximal, complemented
7#9906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8894C212yesmaximal
10#8890C212yesmaximal
11#8172C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501—21no—
13C2×#476—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2851—21no—
17#2571C2211yescharacteristic
18#2552C2211yescharacteristic
19#2509—21no—
20#2507—21no—
21#2505—22no—
22#2473—22no—
23#2442—21no—
24#2442—21no—
25#2349—21no—
26D4×C4⋊C4—21no—
27D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C4×#125C2211yescharacteristic
30C2×#389—21no—
31C42×D4C2211yescharacteristic
32#2084—21no—
33#2083—21no—
34#1993—22no—
35#1993—21no—
36#1992—22no—
37#1987—21no—
38#1948—21no—
39#1948C2212yes—
40#1948C2212yes—
41#1947C2212yes—
42#1842C2211yescharacteristic
43#1834C2212yes—
44#1834C2212yes—
45#1802—21no—
46#1802C2212yes—
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125D411yescharacteristic
60C2×#125D412yes—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C42—21no—
70#501—44no—
71#476—44no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#102—22no—
80C2×#97—21no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97—21no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389D411yescharacteristic
103#389D411yescharacteristic
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384C2312yes—
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382D411yescharacteristic
124#382D412yes—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C2×#95—22no—
140C43C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—24no—
146#340—24no—
147#336—21no—
148D4⋊C8Q818yescomplemented
149C22×Q8—41no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164#125—22no—
165#125—41no—
166#125—44no—
167#125—82no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4C2×Q814yes—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—82no—
203C2×C4⋊C4—84no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—82no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—44no—
232#106—44no—
233#106—44no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—24no—
236C4⋊C8—42no—
237C4⋊C8—42no—
238C4⋊C8C2×Q814yes—
239#102—44no—
240#97—42no—
241#97—42no—
242#97—42no—
243C4×C8—22no—
244C4×C8C2×Q814yes—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262C24—21no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—82no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4C4⋊Q812yes—
270C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×D4#13712yes—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C2×C8—24no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4C4⋊Q812yes—
354C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—42no—
374C42—81no—
375C42—81no—
376C42C22×Q812yes—
377C422−1+412yes—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386Q8—164no—
387D4—22no—
388D4—22no—
389D4—22no—
390D4#50114yescomplemented
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—88no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—164no—
439C2×C4#45412yes—
440C2×C4#45512yes—
441C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
442C2×C4#53611yescharacteristic
443C2×C4D4×Q812yes—
444C2×C4D4×Q812yes—
445C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C2×C4C2×#13711yescharacteristic
448C2×C4#57511yescharacteristic
449C2×C4#57511yescharacteristic
450C2×C4#57511yescharacteristic
451C2×C4#57712yes—
452C8—44no—
453C8—44no—
454C8—82no—
455C22—24no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22#243411yescharacteristic
463C22#300611yescharacteristic
464C22#300611yescharacteristic
465C22#300711yescharacteristic
466C22#300911yescharacteristic
467C22C2×#45511yescharacteristic
468C22C2×#45411yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—41no—
473C4—42no—
474C4—41no—
475C4—42no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—162no—
484C4C2×#50111yescharacteristic
485C4#316611yescharacteristic
486C4#323411yescharacteristic
487C4#323611yescharacteristic
488C4#338412yes—
489C4#338812yes—
490C2—44no—
491C2#1853211yescharacteristic
492C2#1853711yescharacteristic
493C2#1857011yescharacteristic
494C2#1857911yescharacteristic
495C2#2581911yescharacteristic
496C2#2582911yescharacteristic
497C2#2585111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33297C2semidirect
4. #28694C2semidirect
5. #10582C2semidirect
6. #10578C2semidirect
7. #9906C2semidirect
8. #9876C2semidirect
148. D4⋊C8Q8semidirect
390. D4#501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362902
#332972
#331972
#286942
#105822
#105782
#99062
#98762
#88942
#88902
#81722